什么是洛伦兹曲线？

洛伦兹曲线是美国经济学家马克斯·洛伦兹于 1905 年提出的，是一种收入不平等或财富不平等的图形表示。该图在横轴上根据收入或财富绘制人口百分位数，在纵轴上绘制累计收入或财富，因此 x 值为 45，y 值为 14.2 意味着底层 45% 的人口控制着总收入或财富的 14.2%。

实际上，洛伦兹曲线通常是根据不完整的收入或财富观测集估计出的数学函数。

了解洛伦兹曲线

洛伦兹曲线通常伴随着一条斜率为 1 的直对角线，代表收入或财富分配完全平等；洛伦兹曲线位于其下方，显示观察或估计的分布。直线和曲线之间的面积（以直线下面积的比率表示）是基尼系数，是衡量不平等的标量。

虽然洛伦兹曲线最常用于表示经济不平等，但它也可以显示任何系统中的不平等分配。曲线距离基线（以直对角线表示）越远，不平等程度就越高。

在经济学中，洛伦兹曲线表示财富或收入分配的不平等；它们并不同义词，因为有可能存在高收入但净资产为零或负值，或者低收入但净资产较大。

洛伦兹曲线通常始于对整个人口财富或收入分布的实证测量，该测量基于纳税申报表等数据，这些数据报告了大部分人口的收入。数据图可以直接用作洛伦兹曲线，或者经济学家和统计学家可以拟合一条代表连续函数的曲线来填补观察到的数据中的任何空白。

洛伦兹曲线的优点和缺点

洛伦兹曲线比基尼系数或洛伦兹不对称系数等汇总统计数据更能提供有关人口财富或收入的确切分布的详细信息。由于洛伦兹曲线以直观的方式显示了每个百分位数（或其他单位细分）的分布情况，因此它可以精确显示观察到的收入（或财富）百分位数分布与平等线的差异以及差异程度。

然而，由于构建洛伦兹曲线涉及将连续函数拟合到一些不完整的数据集，因此无法保证洛伦兹曲线上的值（数据中实际观察到的值除外）实际上与真实的收入分布相对应。

曲线上的大部分点只是基于与观察到的数据点最相符的曲线形状而做出的猜测。因此，洛伦兹曲线的形状可能对数据的质量和样本大小以及构成最佳拟合曲线的数学假设和判断很敏感，这些可能代表洛伦兹曲线与实际分布之间产生重大误差的来源。

洛伦兹曲线示例

基尼系数用于用一个数字来表示不平等程度。其范围从 0（或 0%）到 1（或 100%）。完全平等，即每个人的收入或财富完全相同，对应的基尼系数为 0。绘制为洛伦兹曲线时，完全平等将是一条斜率为 1 的直对角线（该曲线与其自身之间的面积为 0，因此基尼系数为 0）。系数为 1 表示一个人赚取了所有的收入或拥有所有的财富。

如果考虑到负财富或负收入，这个数字理论上可以高于 1；在这种情况下，洛伦兹曲线将会跌至横轴以下。

上图显示的是一条连续的洛伦兹曲线，该曲线已根据描述 2015 年巴西收入分配的数据进行拟合，而直线则代表着完全平等。在第 55 个收入百分位，洛伦兹曲线的值为 20.59%：换句话说，这条洛伦兹曲线估计底层 55% 的人口收入占全国总收入的 20.59%。如果巴西是一个完全平等的社会，底层 55% 的人将获得总收入的 55%。

其他地方，我们可以看到第 99 个百分位数对应累计收入的 88.79%。这意味着最富有的 1% 的人占据了巴西 11.21% 的收入。

要计算近似的基尼系数，请用完全平等线下的面积（定义为 0.5）减去洛伦兹曲线下的面积（约 0.25）。将结果除以完全平等线下的面积，得出的系数约为 0.5 或 50%。根据世界银行的数据，2015 年巴西的基尼系数为 51.9。

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