什麼是洛倫茲曲線？

洛倫茲曲線是美國經濟學家馬克斯·洛倫茲於 1905 年提出的，是一種收入不平等或財富不平等的圖形表示。該圖在橫軸上根據收入或財富繪製人口百分位數，在縱軸上繪製累計收入或財富，因此 x 值爲 45，y 值爲 14.2 意味着底層 45% 的人口控制着總收入或財富的 14.2%。

實際上，洛倫茲曲線通常是根據不完整的收入或財富觀測集估計出的數學函數。

瞭解洛倫茲曲線

洛倫茲曲線通常伴隨着一條斜率爲 1 的直對角線，代表收入或財富分配完全平等；洛倫茲曲線位於其下方，顯示觀察或估計的分佈。直線和曲線之間的面積（以直線下面積的比率表示）是基尼係數，是衡量不平等的標量。

雖然洛倫茲曲線最常用於表示經濟不平等，但它也可以顯示任何系統中的不平等分配。曲線距離基線（以直對角線表示）越遠，不平等程度就越高。

在經濟學中，洛倫茲曲線表示財富或收入分配的不平等；它們並不同義詞，因爲有可能存在高收入但淨資產爲零或負值，或者低收入但淨資產較大。

洛倫茲曲線通常始於對整個人口財富或收入分佈的實證測量，該測量基於納稅申報表等數據，這些數據報告了大部分人口的收入。數據圖可以直接用作洛倫茲曲線，或者經濟學家和統計學家可以擬合一條代表連續函數的曲線來填補觀察到的數據中的任何空白。

洛倫茲曲線的優點和缺點

洛倫茲曲線比基尼係數或洛倫茲不對稱係數等彙總統計數據更能提供有關人口財富或收入的確切分佈的詳細信息。由於洛倫茲曲線以直觀的方式顯示了每個百分位數（或其他單位細分）的分佈情況，因此它可以精確顯示觀察到的收入（或財富）百分位數分佈與平等線的差異以及差異程度。

然而，由於構建洛倫茲曲線涉及將連續函數擬合到一些不完整的數據集，因此無法保證洛倫茲曲線上的值（數據中實際觀察到的值除外）實際上與真實的收入分佈相對應。

曲線上的大部分點只是基於與觀察到的數據點最相符的曲線形狀而做出的猜測。因此，洛倫茲曲線的形狀可能對數據的質量和樣本大小以及構成最佳擬合曲線的數學假設和判斷很敏感，這些可能代表洛倫茲曲線與實際分佈之間產生重大誤差的來源。

洛倫茲曲線示例

基尼係數用於用一個數字來表示不平等程度。其範圍從 0（或 0%）到 1（或 100%）。完全平等，即每個人的收入或財富完全相同，對應的基尼係數爲 0。繪製爲洛倫茲曲線時，完全平等將是一條斜率爲 1 的直對角線（該曲線與其自身之間的面積爲 0，因此基尼係數爲 0）。係數爲 1 表示一個人賺取了所有的收入或擁有所有的財富。

如果考慮到負財富或負收入，這個數字理論上可以高於 1；在這種情況下，洛倫茲曲線將會跌至橫軸以下。

上圖顯示的是一條連續的洛倫茲曲線，該曲線已根據描述 2015 年巴西收入分配的數據進行擬合，而直線則代表着完全平等。在第 55 個收入百分位，洛倫茲曲線的值爲 20.59%：換句話說，這條洛倫茲曲線估計底層 55% 的人口收入佔全國總收入的 20.59%。如果巴西是一個完全平等的社會，底層 55% 的人將獲得總收入的 55%。

其他地方，我們可以看到第 99 個百分位數對應累計收入的 88.79%。這意味着最富有的 1% 的人佔據了巴西 11.21% 的收入。

要計算近似的基尼係數，請用完全平等線下的面積（定義爲 0.5）減去洛倫茲曲線下的面積（約 0.25）。將結果除以完全平等線下的面積，得出的係數約爲 0.5 或 50%。根據世界銀行的數據，2015 年巴西的基尼係數爲 51.9。

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