什么是协方差？
协方差衡量两种资产收益之间的方向关系。正协方差表示资产收益同向变动，负协方差表示资产收益反向变动。
协方差是通过分析回报意外（预期回报的标准差）或将两个随机变量之间的相关性乘以每个变量的标准差来计算的。
摘要
- 协方差是一种统计工具，用于确定两个随机变量的变动之间的关系。
- 当两只股票走势趋于一致时，它们被视为具有正协方差；当它们走势相反时，协方差为负。
- 协方差不同于相关系数，相关系数是衡量相关关系强度的指标。
- 协方差是现代投资组合理论中的一个重要工具，用于确定将哪些证券放入投资组合。
- 通过配对具有负协方差的资产，可以降低投资组合中的风险和波动性。
理解协方差
协方差评估两个随机变量的平均值如何一起变动。如果股票 A 的回报随着股票 B 的回报上升而上升，并且当每只股票的回报下降时也发现同样的关系，那么这些股票就被认为具有正协方差。在金融领域，计算协方差是为了帮助分散证券持有量。
协方差公式
当分析师有一组数据，一对 x 和 y 值时，可以使用从正在分析的数据中提取的五个变量来计算协方差。
协方差公式。
在哪里：
- x i = 数据集中给定的 x 值
- x m = x 值的平均值
- y i = 数据集中与 x i对应的 y 值
- y m = y 值的平均值
特别注意事项
协方差在金融和现代投资组合理论中有着重要的应用。例如，在用于计算资产预期收益的资本资产定价模型 ( CAPM ) 中，证券与市场之间的协方差用于计算模型的一个关键变量beta的公式。在 CAPM 中，beta 衡量的是相对于整个市场而言，证券的波动性或系统性风险；它是一种实用的衡量标准，利用协方差来衡量投资者对某一证券的风险敞口。
同时，投资组合理论利用协方差，通过基于协方差的多样化来防范波动，从统计上降低投资组合的整体风险。
拥有具有相似协方差的收益的金融资产并不能提供太多的多样化；因此，多元化投资组合可能包含具有不同协方差的金融资产组合。
协方差的类型
协方差方程用于确定两个变量之间关系的方向，换句话说，它们是趋向于同向还是反向。这种关系由协方差值的符号（正或负）决定。
正协方差
两个变量之间的正协方差表示这些变量倾向于同时更高或更低。换句话说，变量 x 和 y 之间的正协方差表示 x 高于平均值的同时 y 也高于平均值，反之亦然。当绘制在二维图表上时，数据点将趋向于向上倾斜。
负协方差
当计算出的协方差小于零时，这表明两个变量具有反比关系。换句话说，低于平均值的 x 值往往与大于平均值的 y 配对，反之亦然。
协方差与方差
协方差与方差有关，方差是衡量数据集中点分布的统计指标。方差和协方差都衡量数据点围绕计算平均值的分布情况。不过，方差衡量的是数据沿单个轴的分布情况，而协方差则考察两个变量之间的方向关系。
在金融领域，协方差用于检查不同投资之间的相互关系。正协方差表示两种资产往往同时表现良好，而负协方差表示它们往往朝相反的方向变动。大多数投资者寻求具有负协方差的资产，以分散其持有的资产。
协方差与相关性
协方差也不同于相关性，相关性是另一种常用来衡量两个变量之间关系的统计指标。协方差衡量两个变量之间关系的方向，而相关性衡量这种关系的强度。这通常通过相关系数来表示，其范围从 -1 到 +1。
虽然协方差确实衡量了两种资产之间的方向关系，但它并未显示两种资产之间关系的强度；相关系数是衡量这种强度的更合适指标。
如果相关系数的值接近 +1（正相关）或 -1（负相关），则认为相关性较强。接近零的系数表示两个变量之间仅存在较弱的关系。
协方差计算示例
假设某公司的分析师有一组五个季度的数据集，其中显示了季度国内生产总值 ( GDP ) 的增长百分比 (x) 和公司新产品线的增长百分比 (y)。该数据集可能如下所示：
- Q1：x = 2，y = 10
- Q2：x = 3，y = 14
- Q3：x = 2.7，y = 12
- Q4：x = 3.2，y = 15
- Q5：x = 4.1，y = 20
平均 x 值等于 3，平均 y 值等于 14.2。要计算协方差，将 x i值减去平均 x 值的乘积之和乘以 y i值减去平均 y 值的乘积之和除以 (n-1)，如下所示：
Cov（x，y）=（（2 - 3）x（10 - 14.2）+（3 - 3）x（14 - 14.2）+ ...（4.1 - 3）x（20 - 14.2））/ 4 =（4.2 + 0 + 0.66 + 0.16 + 6.38）/ 4 = 2.85
在这里计算出正协方差后，分析师可以说，该公司新产品线的增长与季度 GDP 增长呈正相关。
综述
协方差是比较多个变量之间关系的重要统计指标。在投资中，协方差用于识别有助于分散投资组合的资产。
协方差与方差是什么？
协方差和方差都用于测量数据集中点的分布。但是，方差通常用于只有一个变量的数据集，表示这些数据点聚集在平均值附近的程度。协方差测量两个变量之间关系的方向。正协方差意味着两个变量同时趋于高或低。负协方差意味着当一个变量高时，另一个变量趋于低。
协方差和相关性有什么区别？
协方差衡量两个变量之间关系的方向，而相关性衡量这种关系的强度。当变量朝同一方向移动时，相关性和协方差都为正，朝相反方向移动时，相关性和协方差都为负。但是，相关系数必须始终介于 -1 和 +1 之间，极值表示相关性较强。
如何计算协方差？
对于具有两个变量 x 和 y 的一组 n 个数据点，协方差是通过取每个 x 和 y 变量与其各自均值的差来测量的。然后将这些差相乘，并对所有数据点取平均值。用数学符号表示为：
协方差为 0 意味着什么？
协方差为零表示测量的变量之间没有明确的方向关系。换句话说，较高的 x 值与较高的 y 值或较低的 y 值配对的可能性是相等的。