什麼是協方差？
協方差衡量兩種資產收益之間的方向關係。正協方差表示資產收益同向變動，負協方差表示資產收益反向變動。
協方差是通過分析回報意外（預期回報的標準差）或將兩個隨機變量之間的相關性乘以每個變量的標準差來計算的。
要點
- 協方差是一種統計工具，用於確定兩個隨機變量的變動之間的關係。
- 當兩隻股票走勢趨於一致時，它們被視爲具有正協方差；當它們走勢相反時，協方差爲負。
- 協方差不同於相關係數，相關係數是衡量相關關係強度的指標。
- 協方差是現代投資組合理論中的一個重要工具，用於確定將哪些證券放入投資組合。
- 通過配對具有負協方差的資產，可以降低投資組合中的風險和波動性。
理解協方差
協方差評估兩個隨機變量的平均值如何一起變動。如果股票 A 的回報隨着股票 B 的回報上升而上升，並且當每隻股票的回報下降時也發現同樣的關係，那麼這些股票就被認爲具有正協方差。在金融領域，計算協方差是爲了幫助分散證券持有量。
協方差公式
當分析師有一組數據，一對 x 和 y 值時，可以使用從正在分析的數據中提取的五個變量來計算協方差。
協方差公式。
在哪裏：
- x i = 數據集中給定的 x 值
- x m = x 值的平均值
- y i = 數據集中與 x i對應的 y 值
- y m = y 值的平均值
特別注意事項
協方差在金融和現代投資組合理論中有着重要的應用。例如，在用於計算資產預期收益的資本資產定價模型 ( CAPM ) 中，證券與市場之間的協方差用於計算模型的一個關鍵變量beta的公式。在 CAPM 中，beta 衡量的是相對於整個市場而言，證券的波動性或系統性風險；它是一種實用的衡量標準，利用協方差來衡量投資者對某一證券的風險敞口。
同時，投資組合理論利用協方差，通過基於協方差的多樣化來防範波動，從統計上降低投資組合的整體風險。
擁有具有相似協方差的收益的金融資產並不能提供太多的多樣化；因此，多元化投資組合可能包含具有不同協方差的金融資產組合。
協方差的類型
協方差方程用於確定兩個變量之間關係的方向，換句話說，它們是趨向於同向還是反向。這種關係由協方差值的符號（正或負）決定。
正協方差
兩個變量之間的正協方差表示這些變量傾向於同時更高或更低。換句話說，變量 x 和 y 之間的正協方差表示 x 高於平均值的同時 y 也高於平均值，反之亦然。當繪製在二維圖表上時，數據點將趨向於向上傾斜。
負協方差
當計算出的協方差小於零時，這表明兩個變量具有反比關係。換句話說，低於平均值的 x 值往往與大於平均值的 y 配對，反之亦然。
協方差與方差
協方差與方差有關，方差是衡量數據集中點分佈的統計指標。方差和協方差都衡量數據點圍繞計算平均值的分佈情況。不過，方差衡量的是數據沿單個軸的分佈情況，而協方差則考察兩個變量之間的方向關係。
在金融領域，協方差用於檢查不同投資之間的相互關係。正協方差表示兩種資產往往同時表現良好，而負協方差表示它們往往朝相反的方向變動。大多數投資者尋求具有負協方差的資產，以分散其持有的資產。
協方差與相關性
協方差也不同於相關性，相關性是另一種常用來衡量兩個變量之間關係的統計指標。協方差衡量兩個變量之間關係的方向，而相關性衡量這種關係的強度。這通常通過相關係數來表示，其範圍從 -1 到 +1。
雖然協方差確實衡量了兩種資產之間的方向關係，但它並未顯示兩種資產之間關係的強度；相關係數是衡量這種強度的更合適指標。
如果相關係數的值接近 +1（正相關）或 -1（負相關），則認爲相關性較強。接近零的係數表示兩個變量之間僅存在較弱的關係。
協方差計算示例
假設某公司的分析師有一組五個季度的數據集，其中顯示了季度國內生產總值 ( GDP ) 的增長百分比 (x) 和公司新產品線的增長百分比 (y)。該數據集可能如下所示：
- Q1：x = 2，y = 10
- Q2：x = 3，y = 14
- Q3：x = 2.7，y = 12
- Q4：x = 3.2，y = 15
- Q5：x = 4.1，y = 20
平均 x 值等於 3，平均 y 值等於 14.2。要計算協方差，將 x i值減去平均 x 值的乘積之和乘以 y i值減去平均 y 值的乘積之和除以 (n-1)，如下所示：
Cov（x，y）=（（2 - 3）x（10 - 14.2）+（3 - 3）x（14 - 14.2）+ ...（4.1 - 3）x（20 - 14.2））/ 4 =（4.2 + 0 + 0.66 + 0.16 + 6.38）/ 4 = 2.85
在這裏計算出正協方差後，分析師可以說，該公司新產品線的增長與季度 GDP 增長呈正相關。
歸納總結
協方差是比較多個變量之間關係的重要統計指標。在投資中，協方差用於識別有助於分散投資組合的資產。
協方差與方差是什麼？
協方差和方差都用於測量數據集中點的分佈。但是，方差通常用於只有一個變量的數據集，表示這些數據點聚集在平均值附近的程度。協方差測量兩個變量之間關係的方向。正協方差意味着兩個變量同時趨於高或低。負協方差意味着當一個變量高時，另一個變量趨於低。
協方差和相關性有什麼區別？
協方差衡量兩個變量之間關係的方向，而相關性衡量這種關係的強度。當變量朝同一方向移動時，相關性和協方差都爲正，朝相反方向移動時，相關性和協方差都爲負。但是，相關係數必須始終介於 -1 和 +1 之間，極值表示相關性較強。
如何計算協方差？
對於具有兩個變量 x 和 y 的一組 n 個數據點，協方差是通過取每個 x 和 y 變量與其各自均值的差來測量的。然後將這些差相乘，並對所有數據點取平均值。用數學符號表示爲：
協方差爲 0 意味着什麼？
協方差爲零表示測量的變量之間沒有明確的方向關係。換句話說，較高的 x 值與較高的 y 值或較低的 y 值配對的可能性是相等的。