自然演繹推理
自然演繹推理是指從一組已知的事實出發,直接運用命題邏輯或請詞邏輯中的推理規則推出結論的過程。
推理規則如下:
(1)P規則:在推理的任何步驟上都可引入前提,繼續進行推理。‘
(2)T規則:推理時,如果前面步驟中有一個或多個公式永真蘊含必式S,則可把S引入推理過程中。
1. 反證法:P→Q,當且僅當PΛ¬Q ⇔F,即Q爲P的邏輯結論,當且僅當PΛ¬Q是不可滿足的。
2. 假言推理:P,P→ Q→Q,表示:由P→Q及P爲真,可推出Q爲真。
3. 拒取式推理:P→Q,¬Q→ ¬P,表示:由P→Q爲真及Q爲假,可推出P爲假。
自然演繹推理優點是:定理證明過程自然,容易理解,而且它擁有豐富的推理規則,推理過程靈活,便於在它的推理規則中嵌入領域啓發式知識。
其缺點是:容易產生組合爆炸,推理過程中得到的中間結論一般呈指數形式遞增。