您希望获得哪种年投资回报率：9% 还是 10%？
当然，如果一切条件相同，任何人都宁愿获得 10% 而不是 9% 的收益。然而，在计算年化投资回报时，一切条件都不一样，计算方法的差异会随着时间的推移产生惊人的差异。在本文中，我们将向您展示如何计算年化回报，以及这些计算如何影响投资者对其投资回报的看法。
复合平均值
仅通过指出计算年化收益的方法之间存在差异，我们就提出了一个重要问题：哪种方法最能反映现实？我们所说的现实是指经济现实。换句话说，哪种方法能显示投资者在期末口袋里会有多少额外现金？
在所有选择中，几何平均数（也称为“复合平均数”）最能描述投资回报的实际情况。为了说明这一点，假设您有一项投资，在三年内提供以下总回报：
- 第一年：15%
- 第二年：-10％
- 第三年：5%
为了计算复合平均回报率，我们首先将每年的回报率加上 1.00，得到的值分别是 1.15、0.9 和 1.05。
然后，我们将这些数字相乘，并将乘积提升到三分之一次方，以调整我们综合了三个时期的回报的事实。
(1.15)*(0.9)*(1.05)^1/3 = 1.0281
最后，为了转换成百分比，我们减去 1 并乘以 100。这样一来，我们发现三年期间我们的年收益率为 2.81%。
这个回报反映了现实吗？为了检验，我们使用一个以美元计算的简单例子：
- 期初价值 = 100 美元
- 第 1 年收益（15%）= 15 美元
- 第 1 年期末价值 = 115 美元
- 第 2 年的起始值 = 115 美元
- 第 2 年回报（-10%）= -11.50 美元
- 第 2 年期末价值 = 103.50 美元
- 第 3 年初值 = 103.50 美元
- 第 3 年收益（5%）= 5.18 美元
- 期末价值 = 108.67 美元
如果我们每年的收益率仅为 2.81%，那么我们同样会得到：
- 第 1 年：100 美元 + 2.81% = 102.81 美元
- 第 2 年：102.81 美元 + 2.81% = 105.70 美元
- 第 3 年：105.7 美元 + 2.81% = 108.67 美元
简单平均数
计算平均值的更常见方法是算术平均值，或简单平均值。对于许多测量来说，简单平均值既准确又易于使用。如果我们想计算某个月份的平均每日降雨量、棒球运动员的击球率或支票账户的平均每日余额，简单平均值是一种非常合适的工具。
然而，当我们想知道复合年回报率的平均值时，简单平均数并不准确。回到我们之前的例子，现在让我们找出三年期的简单平均回报率：
15％+-10％+5％=10％
10％/3 = 3.33％
声称我们每年的收益为 3.33%，而实际收益为 2.81%，这似乎不是一个很大的差异。在我们三年的例子中，这个差异会夸大我们的回报 1.66 美元，即 1.5%。然而，在 10 年内，这个差异变得更大：6.83 美元，即夸大了 5.2%。正如我们上面所看到的，投资者实际上并没有保留每年复利 3.33% 的美元等值。这表明简单平均法并没有反映经济现实。
波动性因素
简单平均收益与复合平均收益之间的差异也受到波动性的影响。假设我们的投资组合在三年内获得以下收益：
- 第一年：25%
- 第二年：-25％
- 第三年：10％
如果波动性下降，简单平均收益率和复合平均收益率之间的差距就会缩小。此外，如果我们三年内每年都获得相同的回报，例如，使用两张不同的存款证，那么简单平均收益率和复合平均收益率将相同。在这种情况下，简单平均收益率仍为 3.33%。然而，复合平均收益率实际上下降到 1.03%。
简单平均数和复合平均数之间的差距扩大可以用数学原理詹森不等式来解释；对于给定的简单平均回报，实际经济回报（复合平均回报）将随着波动性的增加而下降。另一种思考方式是，如果我们损失了 50% 的投资，我们需要 100% 的回报才能收支平衡。
投资的实际应用
詹森不等式这种模糊的东西的实际应用是什么？那么，过去三年你的投资平均回报率是多少？你知道它们是如何计算出来的吗？
让我们来看一个投资经理的营销文章，它说明了简单平均数和复合平均数之间的差异是如何被扭曲的。在一张幻灯片中，这位经理声称，由于他的基金波动性低于标准普尔 500 指数，因此选择他的基金的投资者在测量期结束时获得的财富将比投资该指数的投资者更多，尽管他们获得的假设回报相同。这位经理甚至还提供了一个令人印象深刻的图表，以帮助潜在投资者直观地了解最终财富的差异。
事实上，这两组投资者可能确实获得了相同的简单平均回报，但这并不重要。他们肯定没有获得相同的复合平均回报——经济相关平均值。
综述
复合平均收益反映了投资决策的实际经济现实。了解投资绩效衡量的细节是个人财务管理的关键部分，可以让您更好地评估经纪人、资金经理或共同基金经理的技能。