您希望獲得哪種年投資回報率：9% 還是 10%？
當然，如果一切條件相同，任何人都寧願獲得 10% 而不是 9% 的收益。然而，在計算年化投資回報時，一切條件都不一樣，計算方法的差異會隨着時間的推移產生驚人的差異。在本文中，我們將向您展示如何計算年化回報，以及這些計算如何影響投資者對其投資回報的看法。
複合平均值
僅通過指出計算年化收益的方法之間存在差異，我們就提出了一個重要問題：哪種方法最能反映現實？我們所說的現實是指經濟現實。換句話說，哪種方法能顯示投資者在期末口袋裏會有多少額外現金？
在所有選擇中，幾何平均數（也稱爲“複合平均數”）最能描述投資回報的實際情況。爲了說明這一點，假設您有一項投資，在三年內提供以下總回報：
- 第一年：15%
- 第二年：-10％
- 第三年：5%
爲了計算複合平均回報率，我們首先將每年的回報率加上 1.00，得到的值分別是 1.15、0.9 和 1.05。
然後，我們將這些數字相乘，並將乘積提升到三分之一次方，以調整我們綜合了三個時期的回報的事實。
(1.15)*(0.9)*(1.05)^1/3 = 1.0281
最後，爲了轉換成百分比，我們減去 1 並乘以 100。這樣一來，我們發現三年期間我們的年收益率爲 2.81%。
這個回報反映了現實嗎？爲了檢驗，我們使用一個以美元計算的簡單例子：
- 期初價值 = 100 美元
- 第 1 年收益（15%）= 15 美元
- 第 1 年期末價值 = 115 美元
- 第 2 年的起始值 = 115 美元
- 第 2 年回報（-10%）= -11.50 美元
- 第 2 年期末價值 = 103.50 美元
- 第 3 年初值 = 103.50 美元
- 第 3 年收益（5%）= 5.18 美元
- 期末價值 = 108.67 美元
如果我們每年的收益率僅爲 2.81%，那麼我們同樣會得到：
- 第 1 年：100 美元 + 2.81% = 102.81 美元
- 第 2 年：102.81 美元 + 2.81% = 105.70 美元
- 第 3 年：105.7 美元 + 2.81% = 108.67 美元
簡單平均數
計算平均值的更常見方法是算術平均值，或簡單平均值。對於許多測量來說，簡單平均值既準確又易於使用。如果我們想計算某個月份的平均每日降雨量、棒球運動員的擊球率或支票賬戶的平均每日餘額，簡單平均值是一種非常合適的工具。
然而，當我們想知道複合年回報率的平均值時，簡單平均數並不準確。回到我們之前的例子，現在讓我們找出三年期的簡單平均回報率：
15％+-10％+5％=10％
10％/3 = 3.33％
聲稱我們每年的收益爲 3.33%，而實際收益爲 2.81%，這似乎不是一個很大的差異。在我們三年的例子中，這個差異會誇大我們的回報 1.66 美元，即 1.5%。然而，在 10 年內，這個差異變得更大：6.83 美元，即誇大了 5.2%。正如我們上面所看到的，投資者實際上並沒有保留每年複利 3.33% 的美元等值。這表明簡單平均法並沒有反映經濟現實。
波動性因素
簡單平均收益與複合平均收益之間的差異也受到波動性的影響。假設我們的投資組合在三年內獲得以下收益：
- 第一年：25%
- 第二年：-25％
- 第三年：10％
如果波動性下降，簡單平均收益率和複合平均收益率之間的差距就會縮小。此外，如果我們三年內每年都獲得相同的回報，例如，使用兩張不同的存款證，那麼簡單平均收益率和複合平均收益率將相同。在這種情況下，簡單平均收益率仍爲 3.33%。然而，複合平均收益率實際上下降到 1.03%。
簡單平均數和複合平均數之間的差距擴大可以用數學原理詹森不等式來解釋；對於給定的簡單平均回報，實際經濟回報（複合平均回報）將隨着波動性的增加而下降。另一種思考方式是，如果我們損失了 50% 的投資，我們需要 100% 的回報才能收支平衡。
投資的實際應用
詹森不等式這種模糊的東西的實際應用是什麼？那麼，過去三年你的投資平均回報率是多少？你知道它們是如何計算出來的嗎？
讓我們來看一個投資經理的營銷文章，它說明了簡單平均數和複合平均數之間的差異是如何被扭曲的。在一張幻燈片中，這位經理聲稱，由於他的基金波動性低於標準普爾 500 指數，因此選擇他的基金的投資者在測量期結束時獲得的財富將比投資該指數的投資者更多，儘管他們獲得的假設回報相同。這位經理甚至還提供了一個令人印象深刻的圖表，以幫助潛在投資者直觀地瞭解最終財富的差異。
事實上，這兩組投資者可能確實獲得了相同的簡單平均回報，但這並不重要。他們肯定沒有獲得相同的複合平均回報——經濟相關平均值。
歸納總結
複合平均收益反映了投資決策的實際經濟現實。瞭解投資績效衡量的細節是個人財務管理的關鍵部分，可以讓您更好地評估經紀人、資金經理或共同基金經理的技能。