什麼是連續複利？

連續複利是複利可以達到的數學極限，如果它在理論上無限期計算並再投資到賬戶餘額中。雖然這在實踐中是不可能的，但連續複利的概念在金融中很重要。這是複利的一個極端情況，因爲大多數利息是按月、每季度或每半年計算的。

連續複利的公式與計算

連續複利不是在有限數量的期間（例如每年或每月）計算利息，而是假設在無限數量的期間內持續複利來計算利息。有限時間複利的公式考慮了四個變量：

• PV = 投資的現值
• i =規定的利率
• n = 複利期數
• t = 以年爲單位的時間

連續複利的公式源自計息投資的未來價值公式：

終值 (FV) = PV x [1 + (i / n)] ^(nxt)

當 n 接近無窮大時（根據連續複利的定義）計算該公式的極限，得到連續複利的公式：

FV = PV xe ^(ixt) ，其中 e 是近似爲 2.7183 的數學常數。

連續複利可以告訴你什麼

從理論上講，連續複利意味着賬戶餘額不斷賺取利息，並將該利息重新反饋到餘額中，以便它也賺取利息。

連續複利在假設利息將在無限多個時期內複利的假設下計算利息。儘管連續複利是一個基本概念，但在現實世界中不可能有無限個週期來計算和支付利息。因此，利息通常基於固定期限（例如每月、每季度或每年）進行復利。

如何使用連續複利的示例

例如，假設 10,000 美元的投資在下一年獲得 15% 的利息。以下示例顯示了在每年、每半年、每季度、每月、每天和連續複利時投資的期末價值。

• 年度複利： FV = $10,000 x (1 + (15% / 1)) ^{(1 x 1)} = $11,500
• 半年複利： FV = $10,000 x (1 + (15% / 2)) ^{(2 x 1)} = $11,556.25
• 季度複利： FV = 10,000 美元 x (1 + (15% / 4)) ^{(4 x 1)} = 11,586.50 美元
• 每月複利： FV = $10,000 x (1 + (15% / 12)) ^{(12 x 1)} = $11,607.55
• 每日複利： FV = $10,000 x (1 + (15% / 365)) ^{(365 x 1)} = $11,617.98
• 連續複利： FV = $10,000 x 2.7183 ^{(15% x 1)} = $11,618.34

通過每日複利，賺取的總利息爲 1,617.98 美元，而通過連續複利，賺取的總利息爲 1,618.34 美元，相差很小。

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