連續複利

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什麼是連續複利?

連續複利是複利可以達到的數學極限,如果它在理論上無限期計算並再投資到賬戶餘額中。雖然這在實踐中是不可能的,但連續複利的概念在金融中很重要。這是複利的一個極端情況,因爲大多數利息是按月、每季度或每半年計算的。

連續複利的公式與計算

連續複利不是在有限數量的期間(例如每年或每月)計算利息,而是假設在無限數量的期間內持續複利來計算利息。有限時間複利的公式考慮了四個變量:

  • PV = 投資的現值
  • i =規定的利率
  • n = 複利期數
  • t = 以年爲單位的時間

連續複利的公式源自計息投資的未來價值公式:

終值 (FV) = PV x [1 + (i / n)] (nxt)

當 n 接近無窮大時(根據連續複利的定義)計算該公式的極限,得到連續複利的公式:

FV = PV xe (ixt) ,其中 e 是近似爲 2.7183 的數學常數。

重點

  • 大多數利息每半年、每季度或每月複利一次。
  • 連續複利假設利息被複利並無限次添加回餘額中。
  • 計算連續複利的公式考慮了四個變量。
  • 連續複利的概念在金融中很重要,儘管在實踐中是不可能的。

連續複利可以告訴你什麼

從理論上講,連續複利意味着賬戶餘額不斷賺取利息,並將該利息重新反饋到餘額中,以便它也賺取利息。

連續複利在假設利息將在無限多個時期內複利的假設下計算利息。儘管連續複利是一個基本概念,但在現實世界中不可能有無限個週期來計算和支付利息。因此,利息通常基於固定期限(例如每月、每季度或每年)進行復利。

即使投資金額非常大,通過連續複利獲得的總利息與傳統複利期相比也不是很大。

如何使用連續複利的示例

例如,假設 10,000 美元的投資在下一年獲得 15% 的利息。以下示例顯示了在每年、每半年、每季度、每月、每天和連續複利時投資的期末價值。

  • 年度複利: FV = $10,000 x (1 + (15% / 1)) (1 x 1) = $11,500
  • 半年複利: FV = $10,000 x (1 + (15% / 2)) (2 x 1) = $11,556.25
  • 季度複利: FV = 10,000 美元 x (1 + (15% / 4)) (4 x 1) = 11,586.50 美元
  • 每月複利: FV = $10,000 x (1 + (15% / 12)) (12 x 1) = $11,607.55
  • 每日複利: FV = $10,000 x (1 + (15% / 365)) (365 x 1) = $11,617.98
  • 連續複利: FV = $10,000 x 2.7183 (15% x 1) = $11,618.34

通過每日複利,賺取的總利息爲 1,617.98 美元,而通過連續複利,賺取的總利息爲 1,618.34 美元,相差很小。

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