瞭解投資組合的表現（無論是自我管理的、全權委託的投資組合還是非全權委託的投資組合）對於確定投資組合策略是否有效或需要修改至關重要。有許多方法可以衡量表現並確定策略是否成功。一種方法是使用幾何平均數。
幾何平均數，有時也稱爲複合年增長率或時間加權回報率，是使用各項的乘積計算出的一組數值的平均回報率。這是什麼意思？幾何平均數取幾個數值並將它們相乘，然後將其設置爲 1/n 次方。例如，使用簡單的數字（如 2 和 8）可以輕鬆理解幾何平均數的計算。如果將 2 和 8 相乘，然後取平方根（由於只有 2 個數字，因此取 1/2 次方），答案是 4。但是，當數字很多時，除非使用計算器或計算機程序，否則計算起來會更加困難。
幾何平均數是計算投資組合業績的重要工具，原因有很多，但其中最重要的一個原因是它考慮了複利的影響。
幾何平均回報與算術平均回報
算術平均值在日常生活的許多方面都很常用，它很容易理解和計算。算術平均值是通過將所有值相加併除以值的數量 (n) 來獲得的。例如，要找到以下一組數字的算術平均值：3、5、8、-1 和 10，可以通過將所有數字相加併除以數字數量來實現。
3 + 5 + 8 + -1 + 10 = 25/5 = 5
這可以通過簡單的數學運算輕鬆實現，但平均回報率沒有考慮到複利。相反，如果使用幾何平均數，平均回報率會考慮複利的影響，從而提供更準確的結果。
示例 1：
投資者投資 100 美元並獲得以下回報：
第一年：3%
第 2 年：5%
第三年：8%
第 4 年：-1%
第 5 年：10%
這 100 美元每年的增長情況如下：
第 1 年：100 美元 x 1.03 = 103.00 美元
第 2 年：103 美元 x 1.05 = 108.15 美元
第 3 年：108.15 美元 x 1.08 = 116.80 美元
第 4 年：116.80 美元 x 0.99 = 115.63 美元
第 5 年：115.63 美元 x 1.10 = 127.20 美元
幾何平均值爲：[(1.03*1.05*1.08*.99*1.10) ^ (1/5 或 .2)]-1= 4.93%。
年平均回報率爲4.93%，略低於算術平均值5%。其實，根據數學規律，幾何平均值總是等於或小於算術平均值。
在上述例子中，收益在每年之間並沒有表現出很大的差異。但是，如果投資組合或股票每年都表現出很大的差異，那麼算術平均值和幾何平均值之間的差異就會大得多。
示例 2：
一位投資者持有一隻波動性較大的股票，其收益每年都有很大差異。他最初在股票 A 上投資了 100 美元，收益如下：
第一年：10％
第二年：150％
第三年：-30％
第 4 年：10%
在這個例子中，算術平均值是 35% [(10+150-30+10)/4]。
但真正的回報如下：
第 1 年：100 美元 x 1.10 = 110.00 美元
第 2 年：110 美元 x 2.5 = 275.00 美元
第 3 年：275 美元 x 0.7 = 192.50 美元
第 4 年：192.50 美元 x 1.10 = 211.75 美元
由此得出的幾何平均值或複合年增長率（CAGR）爲 20.6%，遠低於使用算術平均值計算出的 35%。
使用算術平均值的一個問題是，即使用於估計平均收益，輸入的變化越大，算術平均值往往會誇大實際平均收益。在上面的示例 2 中，收益在第 2 年增加了 150%，然後在第 3 年減少了 30%，同比差異爲 180%，這是一個驚人的大差異。但是，如果輸入接近且方差不大，那麼算術平均值可以快速估計收益，特別是如果投資組合相對較新。但投資組合持有的時間越長，算術平均值誇大實際平均收益的可能性就越大。
綜述
衡量投資組合回報是做出買入/賣出決策的關鍵指標。使用適當的測量工具對於確定正確的投資組合指標至關重要。算術平均值易於使用、計算速度快，在嘗試尋找生活中許多事物的平均值時非常有用。但是，它不適合用於確定投資的實際平均回報。幾何平均值是一種更難使用和理解的指標。但是，它是衡量投資組合表現的極其有用的工具。
在審查專業管理經紀賬戶提供的年度業績回報或計算自管賬戶的業績時，您需要注意幾個事項。首先，如果每年的回報差異很小，那麼可以使用算術平均值作爲實際平均年回報的快速粗略估計。其次，如果每年的差異都很大，那麼算術平均值將大大誇大實際平均年回報。第三，在進行計算時，如果有負回報，請確保從 1 中減去回報率，這樣會得到一個小於 1 的數字。最後，在接受任何業績數據爲準確和真實之前，請務必仔細檢查所提供的平均年回報數據是使用幾何平均值而不是算術平均值計算的，因爲算術平均值總是等於或高於幾何平均值。