了解投资组合的表现（无论是自我管理的、全权委托的投资组合还是非全权委托的投资组合）对于确定投资组合策略是否有效或需要修改至关重要。有许多方法可以衡量表现并确定策略是否成功。一种方法是使用几何平均数。
几何平均数，有时也称为复合年增长率或时间加权回报率，是使用各项的乘积计算出的一组数值的平均回报率。这是什么意思？几何平均数取几个数值并将它们相乘，然后将其设置为 1/n 次方。例如，使用简单的数字（如 2 和 8）可以轻松理解几何平均数的计算。如果将 2 和 8 相乘，然后取平方根（由于只有 2 个数字，因此取 1/2 次方），答案是 4。但是，当数字很多时，除非使用计算器或计算机程序，否则计算起来会更加困难。
几何平均数是计算投资组合业绩的重要工具，原因有很多，但其中最重要的一个原因是它考虑了复利的影响。
几何平均回报与算术平均回报
算术平均值在日常生活的许多方面都很常用，它很容易理解和计算。算术平均值是通过将所有值相加并除以值的数量 (n) 来获得的。例如，要找到以下一组数字的算术平均值：3、5、8、-1 和 10，可以通过将所有数字相加并除以数字数量来实现。
3 + 5 + 8 + -1 + 10 = 25/5 = 5
这可以通过简单的数学运算轻松实现，但平均回报率没有考虑到复利。相反，如果使用几何平均数，平均回报率会考虑复利的影响，从而提供更准确的结果。
示例 1：
投资者投资 100 美元并获得以下回报：
第一年：3%
第 2 年：5%
第三年：8%
第 4 年：-1%
第 5 年：10%
这 100 美元每年的增长情况如下：
第 1 年：100 美元 x 1.03 = 103.00 美元
第 2 年：103 美元 x 1.05 = 108.15 美元
第 3 年：108.15 美元 x 1.08 = 116.80 美元
第 4 年：116.80 美元 x 0.99 = 115.63 美元
第 5 年：115.63 美元 x 1.10 = 127.20 美元
几何平均值为：[(1.03*1.05*1.08*.99*1.10) ^ (1/5 或 .2)]-1= 4.93%。
年平均回报率为4.93%，略低于算术平均值5%。其实，根据数学规律，几何平均值总是等于或小于算术平均值。
在上述例子中，收益在每年之间并没有表现出很大的差异。但是，如果投资组合或股票每年都表现出很大的差异，那么算术平均值和几何平均值之间的差异就会大得多。
示例 2：
一位投资者持有一只波动性较大的股票，其收益每年都有很大差异。他最初在股票 A 上投资了 100 美元，收益如下：
第一年：10％
第二年：150％
第三年：-30％
第 4 年：10%
在这个例子中，算术平均值是 35% [(10+150-30+10)/4]。
但真正的回报如下：
第 1 年：100 美元 x 1.10 = 110.00 美元
第 2 年：110 美元 x 2.5 = 275.00 美元
第 3 年：275 美元 x 0.7 = 192.50 美元
第 4 年：192.50 美元 x 1.10 = 211.75 美元
由此得出的几何平均值或复合年增长率（CAGR）为 20.6%，远低于使用算术平均值计算出的 35%。
使用算术平均值的一个问题是，即使用于估计平均收益，输入的变化越大，算术平均值往往会夸大实际平均收益。在上面的示例 2 中，收益在第 2 年增加了 150%，然后在第 3 年减少了 30%，同比差异为 180%，这是一个惊人的大差异。但是，如果输入接近且方差不大，那么算术平均值可以快速估计收益，特别是如果投资组合相对较新。但投资组合持有的时间越长，算术平均值夸大实际平均收益的可能性就越大。
结论
衡量投资组合回报是做出买入/卖出决策的关键指标。使用适当的测量工具对于确定正确的投资组合指标至关重要。算术平均值易于使用、计算速度快，在尝试寻找生活中许多事物的平均值时非常有用。但是，它不适合用于确定投资的实际平均回报。几何平均值是一种更难使用和理解的指标。但是，它是衡量投资组合表现的极其有用的工具。
在审查专业管理经纪账户提供的年度业绩回报或计算自管账户的业绩时，您需要注意几个事项。首先，如果每年的回报差异很小，那么可以使用算术平均值作为实际平均年回报的快速粗略估计。其次，如果每年的差异都很大，那么算术平均值将大大夸大实际平均年回报。第三，在进行计算时，如果有负回报，请确保从 1 中减去回报率，这样会得到一个小于 1 的数字。最后，在接受任何业绩数据为准确和真实之前，请务必仔细检查所提供的平均年回报数据是使用几何平均值而不是算术平均值计算的，因为算术平均值总是等于或高于几何平均值。