非線性定義

什麼是非線性？

非線性是統計學中的一個術語，用來描述獨立變量和因變量之間不存在直線或直接關係的情況。在非線性關係中，輸出的變化不會與任何輸入的變化成正比。

線性關係在圖表上繪製時會形成一條直線，而非線性關係不會形成一條直線，而是一條曲線。某些投資（例如期權）表現出高度的非線性，需要投資者特別注意可能影響其投資回報率(ROI) 的衆多變量。

非線性是研究因果關係時常見的問題。這種情況需要複雜的建模和假設檢驗來解釋非線性事件。沒有解釋的非線性可能導致隨機、不穩定的結果。

在投資中，我們可以看到某些投資類別中存在非線性的例子。例如，期權是非線性衍生品，因爲與期權相關的輸入變量的變化不會導致輸出成比例的變化。非線性程度高的投資可能顯得更加混亂或不可預測。

投資組合中包含非線性衍生品的投資者需要使用與線性資產（如股票或期貨合約）不同的定價模擬來估計其投資的風險狀況。例如，期權交易者會關注他們的“希臘值”，如delta 、 gamma和theta 。這些評估可以幫助投資者管理風險，並幫助他們確定交易的進入和退出時間。

與非線性關係相反，線性關係是指獨立變量和因變量之間存在直接相關性的情況。影響獨立變量的變化將導致因變量發生相應變化。當繪製在圖表上時，獨立變量和因變量之間的這種線性關係將形成一條直線。

例如，假設一家鞋廠的管理層決定將員工人數（本場景中的獨立變量）增加 10%。如果公司的勞動力和產量（因變量）具有特定的線性關係，那麼管理層應該預計鞋產量將相應增加 10%。

期權投資回報受多種變量影響，因此期權屬於非線性投資。交易期權時，投資者需要考慮許多變量，例如標的資產價格、隱含波動率、到期時間和當前利率。

對於線性程度較高的投資，投資者通常使用標準風險價值技術來估計投資在特定時間段內可能遭受的潛在損失金額。但是，由於期權的非線性程度較高，使用標準風險價值技術通常不夠。

相反，期權投資者可能會使用更先進的技術，例如蒙特卡羅模擬，這使得投資者能夠使用不同的參數對各種變量進行建模，以評估可能的投資回報和風險。

非線性迴歸是金融行業常用的一種迴歸分析形式，用於根據獨立變量對非線性數據進行建模，以解釋它們之間的關係。儘管模型的參數是非線性的，但非線性迴歸可以使用逐次逼近法擬合數據，以提供解釋性輸出。

非線性迴歸模型比線性模型更復雜，因爲它們通常需要大量的反覆試驗才能確定輸出。然而，對於試圖根據不同變量確定投資相關潛在風險的投資者來說，它們可能是有價值的工具。