什麼是最小二乘法？
最小二乘法是數學回歸分析的一種形式，用於確定一組數據的最佳擬合線，提供數據點之間關係的直觀演示。每個數據點代表已知自變量和未知因變量之間的關係。
要點
- 最小二乘法是一種統計過程，通過最小化繪製曲線中各點的偏移或殘差之和來找到一組數據點的最佳擬合。
- 最小二乘迴歸用於預測因變量的行爲。
- 最小二乘法提供了在所研究的數據點之間放置最佳擬合線的總體原理。
瞭解最小二乘法
這種迴歸分析方法首先將一組數據點繪製在 x 軸和 y 軸圖上。使用最小二乘法的分析師將生成一條最佳擬合線，解釋自變量和因變量之間的潛在關係。
最小二乘法提供了在所研究的數據點之間放置最佳擬合線的總體原理。這種方法最常見的應用有時被稱爲“線性”或“普通”，旨在創建一條直線，使相關方程結果生成的誤差平方和最小化，例如作爲基於該模型的觀測值和預期值的差異產生的殘差平方。
最佳擬合方程線
通過最小二乘法確定的最佳擬合線有一個方程，可以說明數據點之間的關係。最佳擬合方程線可以由計算機軟件模型確定，其包括用於分析的輸出的彙總，其中係數和彙總輸出解釋了被測試的變量的依賴性。
最小二乘迴歸線
如果數據顯示兩個變量之間存在更精簡的關係，則最適合這種線性關係的線稱爲最小二乘迴歸線，它最小化從數據點到迴歸線的垂直距離。使用術語“最小二乘”是因爲它是最小的誤差平方和，也稱爲“方差”。
在迴歸分析中，因變量顯示在垂直 y 軸上，而自變量顯示在水平 x 軸上。這些名稱將形成最佳擬合線的方程，該方程是通過最小二乘法確定的。
與線性問題相反，非線性最小二乘問題沒有封閉解，通常通過迭代來求解。卡爾·弗里德里希·高斯 (Carl Friedrich Gauss) 聲稱於 1795 年首次發現了最小二乘法，儘管關於是誰發明了該方法的爭論仍然存在。
最小二乘法示例
最小二乘法的一個例子是，分析師希望測試公司的股票收益與該股票所屬指數的收益之間的關係。在此示例中，分析師試圖測試股票收益對指數收益的依賴性。
爲了實現這一目標，所有回報都繪製在圖表上。然後將指數回報指定爲自變量，將股票回報指定爲因變量。最佳擬合線爲分析師提供瞭解釋依賴性程度的係數。
什麼是最小二乘法？
最小二乘法是一種數學技術，允許分析人員確定在數據點圖表上擬合曲線的最佳方法。它廣泛用於使散點圖更易於解釋，並與迴歸分析相關。如今，最小二乘法可以用作大多數統計軟件程序的一部分。
最小二乘法在金融中如何應用？
最小二乘法廣泛應用於金融和投資等領域。對於金融分析師來說，該方法可以幫助量化兩個或多個變量之間的關係，例如股票的股價及其每股收益(EPS)。通過執行此類分析，投資者通常會嘗試預測股票價格或其他因素的未來行爲。
什麼是最小二乘法的示例？
爲了說明這一點，請考慮一下投資者考慮是否投資金礦公司的情況。投資者可能想知道公司的股價對黃金市場價格變化的敏感度如何。爲了研究這一點，投資者可以使用最小二乘法將這兩個變量之間隨時間的關係繪製到散點圖上。這種分析可以幫助投資者預測隨着黃金價格的任何給定上漲或下跌，股票價格可能上漲或下跌的程度。