R 平方與調整後的 R 平方：概述
R 平方和調整後的 R 平方可讓投資者衡量共同基金相對於基準的表現。投資者還可以使用它們來計算其投資組合相對於給定基準的表現。
在投資領域，R 平方以 0 到 100 之間的百分比表示，100 表示完全相關，0 表示完全不相關。該數字並不表示特定證券組的表現如何。它僅衡量回報與基準回報的接近程度。它也是回顧性的——它不是未來結果的預測指標。
調整後的 R 平方還可以考慮在衡量股票指數的特定模型中添加了多少獨立變量，從而更準確地反映這種相關性。這樣做是因爲此類獨立變量的添加通常會提高該模型的可靠性——對投資者而言，這意味着與指數的相關性。
重點摘要
- R 平方和調整後的 R 平方均可幫助投資者衡量共同基金或投資組合與股票指數之間的相關性。
- 調整後的 R 平方是 R 平方的修改版本，它通過考慮往往會扭曲 R 平方測量結果的其他獨立變量的影響來提高精度和可靠性。
- 預測的 R 平方與調整的 R 平方不同，它用於指示迴歸模型對新觀測的響應的預測程度。
- 關於迴歸分析的一個誤解是，低 R 平方值總是一件壞事。
R 平方
R 平方(R 2 ) 是一種統計測量，表示迴歸模型中由一個或多個自變量解釋的因變量方差的比例。R 平方說明一個變量的方差在多大程度上解釋了第二個變量的方差。因此，如果模型的 R 2爲 0.50，則大約一半的觀測到的變異可以由模型的輸入解釋。
R 平方結果爲 70 至 100 表示給定投資組合密切跟蹤相關股票指數，而 R 平方結果爲 0 至 40 表示與該指數的相關性非常低。較高的 R 平方值還表明beta讀數的可靠性。Beta衡量證券或投資組合的波動性。
雖然 R 平方可以返回一個數字來表明與指數的相關性水平，但在衡量獨立變量對相關性的影響時，它有一定的侷限性。這就是調整後的 R 平方在測量相關性方面很有用的地方。
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調整 R 平方
調整後的 R 平方是 R 平方的修改版本，已根據模型中的預測因子數量進行了調整。當新項對模型的改進超過偶然預期時，調整後的 R 平方會增加。當預測因子對模型的改進低於預期時，調整後的 R 平方會降低。通常，調整後的 R 平方爲正，而不是負。它總是低於 R 平方。
在迴歸模型中添加更多獨立變量或預測因子往往會增加 R 平方值，這會誘使模型創建者添加更多變量。這稱爲過度擬合，可能會返回不必要的高 R 平方值。調整後的 R 平方用於確定相關性的可靠性以及獨立變量的添加程度。
在具有更多獨立變量的投資組合模型中，調整後的 R 平方將有助於確定與指數的相關性有多少是由於這些變量的增加而產生的。調整後的 R 平方可補償變量的增加，並且只有當新預測因子對模型的改進超過概率所獲得的改進時，它纔會增加。相反，當預測因子對模型的改進低於偶然預測的改進時，它會減少。
主要區別
調整後的 R 平方和 R 平方之間最明顯的區別在於，調整後的 R 平方會考慮並測試股票指數的不同獨立變量，而 R 平方則不會。正因爲如此，許多投資專業人士更喜歡使用調整後的 R 平方，因爲它可能更準確。此外，投資者可以通過使用調整後的 R 平方模型測試各種獨立變量來獲取有關影響股票的更多信息。
另一方面，R 平方確實有其侷限性。使用此模型的最重要限制之一是，R 平方不能用於確定係數估計和預測是否有偏差。此外，在多元線性迴歸中，R 平方不能告訴我們哪個迴歸變量比另一個更重要。
調整後的 R 平方與預測的 R 平方
預測 R 平方與調整 R 平方不同，前者用於指示迴歸模型對新觀測值響應的預測效果。因此，調整 R 平方可以提供與當前數據相符的準確模型，而預測 R 平方則決定了該模型對未來數據準確的可能性。
R 平方與調整後的 R 平方示例
當您分析幾乎不存在偏差的情況時，使用 R 平方來計算兩個變量之間的關係非常有用。但是，當調查某隻股票的表現與標準普爾 500 指數中其他股票之間的關係時，使用調整後的 R 平方來確定相關性中的任何不一致之處非常重要。
如果投資者正在尋找緊密追蹤標準普爾 500 指數的指數基金，他們將希望根據股票指數測試不同的獨立變量，例如行業、管理資產、股票在市場上上市的時間長度等，以確保他們獲得最準確的相關性數據。
特別注意事項
R 平方和擬合優度
迴歸分析的基本思想是，如果線性模型的觀測值和預測值之間的偏差很小，則該模型具有很好的擬合度。擬合優度是一種數學模型，有助於解釋和說明觀測數據和預測數據之間的差異。換句話說，擬合優度是一種統計假設檢驗，用於查看樣本數據與具有正態分佈的總體分佈的擬合程度。
低 R 平方與高 R 平方值
關於迴歸分析的一個誤解是，R 平方值低總是壞事。事實並非如此。例如，某些數據集或研究領域本質上具有大量無法解釋的變化。在這種情況下，R 平方值自然會較低。即使 R 平方值較低，研究人員也可以對數據得出有用的結論。
在其他情況下，例如在投資中，較高的 R 平方值（通常在 85% 到 100% 之間）表示股票或基金的表現與指數相對一致。這對投資者來說是非常有用的信息，因此較高的 R 平方值對於成功的項目來說是必要的。
R 平方和調整後的 R 平方之間有什麼區別？
調整後的 R 平方和 R 平方之間最重要的區別在於，調整後的 R 平方考慮並測試模型中的不同獨立變量，而 R 平方則不然。
R 平方和調整後的 R 平方哪個更好？
許多投資者更喜歡調整後的 R 平方，因爲調整後的 R 平方還可以考慮在衡量股票指數的特定模型中添加了多少個獨立變量，從而提供更精確的相關性視圖。
我應該使用調整後的 R 平方還是 R 平方？
相比 R 平方，使用調整後的 R 平方可能更受青睞，因爲它能夠更準確地反映一個變量與另一個變量之間的相關性。調整後的 R 平方通過考慮將多少個獨立變量添加到衡量股票指數的特定模型來實現這一點。
可接受的 R 平方值是多少？
許多人認爲，在確定 R 平方值時，有一個神奇的數字來標記一項有效的研究，但事實並非如此。由於某些數據集天生就比其他數據集具有更多意外變化，因此獲得高 R 平方值並不總是現實的。然而，在某些情況下，70-90% 之間的 R 平方值是理想的。
綜述
R 平方和調整後的 R 平方使投資者能夠衡量共同基金相對於基準的表現。許多投資者發現使用調整後的 R 平方比使用 R 平方更成功，因爲它能夠更準確地瞭解一個變量與另一個變量之間的相關性。