線性迴歸與多重回歸：概述
迴歸分析是金融和投資中常用的統計方法。線性迴歸是迴歸分析中最常用的技術之一。多元迴歸是更廣泛的迴歸類別，包括具有多個解釋變量的線性和非線性迴歸。
迴歸作爲一種工具有助於將數據彙集在一起，以幫助人們和公司做出明智的決策。迴歸中有不同的變量在起作用，包括因變量（您試圖理解的主要變量）和自變量（可能對因變量產生影響的因素）。
爲了使迴歸分析起作用，您必須收集所有相關數據。它可以顯示在帶有 x 軸和 y 軸的圖表上。
人們使用迴歸分析有幾個主要原因：
- 預測未來的經濟狀況、趨勢或價值
- 確定兩個或多個變量之間的關係
- 瞭解當另一個變量發生變化時一個變量如何變化
有許多不同類型的迴歸分析。出於本文的目的，我們將研究兩個：線性迴歸和多元迴歸。
概要
- 迴歸分析是金融和投資中常用的統計方法。
- 當只有兩個變量時，線性迴歸是最常用的迴歸分析技術之一。
- 多元迴歸是更廣泛的迴歸類別，包括具有多個解釋變量的線性和非線性迴歸。
- 線性迴歸只有一個自變量影響關係的斜率，而多元迴歸包含多個自變量。
- 多元迴歸中的每個自變量都有自己的係數，以確保每個變量的權重適當。
線性迴歸
也稱爲簡單迴歸，線性迴歸建立兩個變量之間的關係。線性迴歸使用直線以圖形方式描述，斜率定義一個變量的變化如何影響另一個變量的變化。線性迴歸關係的 y 截距表示當另一個變量的值爲 0 時一個變量的值。
在線性迴歸中，每個因值都有一個對應的獨立變量來驅動其值。例如，在 y = 3x + 7 的線性迴歸公式中，如果將“x”定義爲 2，則“y”只有一種可能的結果。
如果兩個變量之間的關係不遵循直線，則可以使用非線性迴歸代替。線性迴歸和非線性迴歸的相似之處在於，它們都跟蹤一組變量的特定響應。隨着變量之間的關係變得更加複雜，非線性模型具有更大的靈活性和描述非常數斜率的能力。
多重回歸
對於數據之間的複雜聯繫，這種關係可能由不止一個變量來解釋。在這種情況下，分析師使用多元迴歸，試圖使用多個自變量來解釋因變量。
多元迴歸分析有兩個主要用途。一是根據多個自變量確定因變量。例如，您可能有興趣根據溫度、降雨量和其他自變量確定作物產量。第二個是確定每個變量之間的關係有多強。例如，您可能想知道如果降雨量增加或溫度降低，作物產量將如何變化。
多元迴歸假設每個自變量之間沒有很強的關係。它還假設每個自變量和單個因變量之間存在相關性。這些關係中的每一個都經過加權，以通過向每個自變量添加唯一的迴歸係數來確保更具影響力的自變量驅動因值。
公司不僅可以使用迴歸分析來了解某些情況，例如爲什麼客戶服務電話正在下降，而且還可以做出前瞻性預測，例如未來的銷售數據。
線性迴歸與多重回歸示例
考慮一位分析師，他希望建立公司股票價格的每日變化與交易量的每日變化之間的關係。使用線性迴歸，分析師可以嘗試確定兩個變量之間的關係：
股票價格的每日變化 =（係數）（交易量的每日變化）+（y 截距）
如果股票價格在任何交易發生前上漲 0.10 美元，並且每賣出一股股票就上漲 0.01 美元，則線性迴歸結果爲：
每日股價變化 = ($0.01)(每日交易量變化) + $0.10
然而，分析師意識到還有其他幾個因素需要考慮，包括公司的市盈率、股息和現行通貨膨脹率。分析師可以執行多元迴歸來確定每個變量對股票價格的影響程度以及影響程度：
每日股價變動 = (係數)(每日成交量變動) + (係數)(公司市盈率) + (係數)(股息) + (係數)(通脹率)
多元線性迴歸比簡單線性迴歸更好嗎？
多元線性迴歸是比簡單線性迴歸更具體的計算。對於直截了當的關係，簡單的線性迴歸可以很容易地捕捉到兩個變量之間的關係。對於需要更多考慮的更復雜的關係，多元線性迴歸通常更好。
什麼時候應該使用多元線性迴歸？
當多個自變量確定單個因變量的結果時，應使用多元線性迴歸。在預測更復雜的關係時通常會出現這種情況。
你如何解釋多重回歸？
多元迴歸公式具有多個斜率（每個變量一個）和一個 y 截距。除了有多個變量都會影響關係的斜率之外，它的解釋與簡單的線性迴歸公式相同。