什麼是條件概率？
條件概率定義爲基於先前事件或結果的發生而發生的事件或結果的可能性。條件概率的計算方法是將先前事件的概率乘以後續事件（或條件事件）的更新概率。
例如：
- 事件 A 是申請大學的人被錄取。此人被大學錄取的幾率爲 80%。
- 事件 B 是此人將獲得宿舍。只有 60% 的被錄取學生才能獲得宿舍。
- P（接受和宿舍住房）= P（宿舍住房 | 接受）P（接受）=（0.60）*（0.80）= 0.48。
條件概率會將這兩個事件相互關聯起來考慮，比如你們同時被大學錄取和獲得宿舍的概率。
條件概率與無條件概率相對照。無條件概率是指無論是否發生其他事件或存在任何其他條件，某一事件發生的可能性。
摘要
- 條件概率是指在另一事件發生的條件下，某一結果發生的概率。
- 它通常表示爲在 A 給定的情況下 B 發生的概率，寫爲 P(B|A)，其中 B 發生的概率取決於 A 發生的概率。
- 條件概率與無條件概率形成對比。
- 概率分爲條件概率、邊際概率和聯合概率。
- 貝葉斯定理是用於計算條件概率的數學公式。
理解條件概率
如前所述，條件概率取決於先前的結果。它還做出了許多假設。例如，假設你從袋子裏抽出三顆彈珠——紅色、藍色和綠色。每顆彈珠被抽出的幾率相等。在抽出藍色彈珠後抽出紅色彈珠的條件概率是多少？
首先，抽到藍色彈珠的概率約爲 33%，因爲這是三種可能結果中的一種。假設第一個事件發生，將剩下兩顆彈珠，每顆都有 50% 的概率被抽到。因此，在抽到紅色彈珠後抽到藍色彈珠的概率約爲 16.5%（33% x 50%）。
條件概率被用於各種領域，例如保險、政治和許多不同的數學領域。
另一個例子可以進一步說明這一概念，假設擲出一個公平的骰子，要求您給出擲出 5 的概率。有 6 個同樣可能的結果，所以您的答案是 1/6。
但想象一下，如果你在回答之前，得到了額外的信息，即擲出的數字是奇數。由於只有三個奇數是可能的，其中一個是五，你肯定會將擲出五的可能性的估計從 1/6 修改爲 1/3。
考慮到在本次實驗中肯定會發生另一個事件 B 的附加信息，事件 A 發生的修正概率稱爲給定 B 時 A 的條件概率，用 P(A|B) 表示。
條件概率公式
P(B|A) = P(A 和 B) / P(A)
或者：
P(B|A) = P(A∩B) / P(A)
在哪裏
P = 概率
A = 事件 A
B = 事件 B
條件概率的另一個例子
再舉一個例子，假設一名學生正在申請一所大學，並希望獲得學術獎學金。該學生所申請的學校每 1,000 名申請者中錄取 100 名（10%），每 500 名被錄取的學生中將有 10 名獲得學術獎學金（2%）。
在獎學金獲得者中，50% 的人還獲得大學津貼，用於購買書籍、膳食和住房。對於學生來說，他們被錄取並獲得獎學金的幾率爲 0.2% (0.1 x 0.02)。他們被錄取、獲得獎學金，然後同時獲得書籍等津貼的幾率爲 0.1% (0.1 x 0.02 x 0.5)。
條件概率與聯合概率和邊際概率
條件概率：p(A|B) 是在事件 B 發生的情況下，事件 A 發生的概率。例如，假設你抽了一張紅牌，那麼它是四的概率是多少 (p(四|紅))=2/26=1/13。因此，在 26 張紅牌中（給定一張紅牌），有兩張四，所以 2/26=1/13。
邊際概率：事件發生的概率（p(A)），可以認爲是無條件概率。它不以其他事件爲條件。例如：抽出的牌是紅色的概率（p(red) = 0.5）。另一個例子：抽出的牌是 4 的概率（p(four)=1/13）。
聯合概率：p(A 和 B)。事件 A和事件 B 發生的概率。它是兩個或多個事件相交的概率。A 和 B 相交的概率可以寫爲 p(A ∩ B)。示例：一張牌是四和紅色的概率 =p(四和紅色) = 2/52=1/26。（一副 52 張牌中有兩張紅色四，紅心 4 和方塊 4）。
貝葉斯定理
貝葉斯定理以 18 世紀英國數學家托馬斯·貝葉斯命名，是一種確定條件概率的數學公式。該定理提供了一種在給定新證據或附加證據的情況下修改現有預測或理論（更新概率）的方法。在金融領域，貝葉斯定理可用於評估向潛在借款人貸款的風險。
貝葉斯定理非常適合機器學習並且被廣泛應用。
貝葉斯定理也稱爲貝葉斯規則或貝葉斯定律，是貝葉斯統計學領域的基礎。這套概率規則允許人們根據收到的新信息更新對事件發生的預測，從而做出更好、更動態的估計。
如何計算條件概率？
條件概率是通過將前一個事件的概率乘以後一個事件或條件事件的概率來計算的。條件概率根據前一個事件發生的概率來計算一個事件發生的概率。
什麼是條件概率計算器？
條件概率計算器是一種在線工具，用於計算條件概率。它將提供第一個事件和第二個事件發生的概率。條件概率計算器可讓用戶免於手動進行數學運算。
概率和條件概率有什麼區別？
概率考察一個事件發生的可能性。條件概率考察兩個事件的相互關係。它根據第一個事件發生的概率來考察第二個事件發生的概率。
先驗概率是什麼？
先驗概率是在收集任何數據以確定概率之前事件發生的概率。這是由先驗信念決定的概率。先驗概率是貝葉斯統計推斷的一個組成部分。
什麼是複合概率？
複合概率旨在確定兩個獨立事件發生的可能性。複合概率將第一個事件的概率乘以第二個事件的概率。最常見的例子是拋硬幣兩次，然後確定第二個結果與第一個結果相同還是不同。
綜述
條件概率基於前一個事件發生的可能性來檢查一個事件發生的可能性。第二個事件依賴於第一個事件。它是通過將第一個事件的概率乘以第二個事件的概率來計算的。