什么是条件概率？
条件概率定义为基于先前事件或结果的发生而发生的事件或结果的可能性。条件概率的计算方法是将先前事件的概率乘以后续事件（或条件事件）的更新概率。
例如：
- 事件 A 是申请大学的人被录取。此人被大学录取的几率为 80%。
- 事件 B 是此人将获得宿舍。只有 60% 的被录取学生才能获得宿舍。
- P（接受和宿舍住房）= P（宿舍住房 | 接受）P（接受）=（0.60）*（0.80）= 0.48。
条件概率会将这两个事件相互关联起来考虑，比如你们同时被大学录取和获得宿舍的概率。
条件概率与无条件概率相对照。无条件概率是指无论是否发生其他事件或存在任何其他条件，某一事件发生的可能性。
重点
- 条件概率是指在另一事件发生的条件下，某一结果发生的概率。
- 它通常表示为在 A 给定的情况下 B 发生的概率，写为 P(B|A)，其中 B 发生的概率取决于 A 发生的概率。
- 条件概率与无条件概率形成对比。
- 概率分为条件概率、边际概率和联合概率。
- 贝叶斯定理是用于计算条件概率的数学公式。
理解条件概率
如前所述，条件概率取决于先前的结果。它还做出了许多假设。例如，假设你从袋子里抽出三颗弹珠——红色、蓝色和绿色。每颗弹珠被抽出的几率相等。在抽出蓝色弹珠后抽出红色弹珠的条件概率是多少？
首先，抽到蓝色弹珠的概率约为 33%，因为这是三种可能结果中的一种。假设第一个事件发生，将剩下两颗弹珠，每颗都有 50% 的概率被抽到。因此，在抽到红色弹珠后抽到蓝色弹珠的概率约为 16.5%（33% x 50%）。
条件概率被用于各种领域，例如保险、政治和许多不同的数学领域。
另一个例子可以进一步说明这一概念，假设掷出一个公平的骰子，要求您给出掷出 5 的概率。有 6 个同样可能的结果，所以您的答案是 1/6。
但想象一下，如果你在回答之前，得到了额外的信息，即掷出的数字是奇数。由于只有三个奇数是可能的，其中一个是五，你肯定会将掷出五的可能性的估计从 1/6 修改为 1/3。
考虑到在本次实验中肯定会发生另一个事件 B 的附加信息，事件 A 发生的修正概率称为给定 B 时 A 的条件概率，用 P(A|B) 表示。
条件概率公式
P(B|A) = P(A 和 B) / P(A)
或者：
P(B|A) = P(A∩B) / P(A)
在哪里
P = 概率
A = 事件 A
B = 事件 B
条件概率的另一个例子
再举一个例子，假设一名学生正在申请一所大学，并希望获得学术奖学金。该学生所申请的学校每 1,000 名申请者中录取 100 名（10%），每 500 名被录取的学生中将有 10 名获得学术奖学金（2%）。
在奖学金获得者中，50% 的人还获得大学津贴，用于购买书籍、膳食和住房。对于学生来说，他们被录取并获得奖学金的几率为 0.2% (0.1 x 0.02)。他们被录取、获得奖学金，然后同时获得书籍等津贴的几率为 0.1% (0.1 x 0.02 x 0.5)。
条件概率与联合概率和边际概率
条件概率：p(A|B) 是在事件 B 发生的情况下，事件 A 发生的概率。例如，假设你抽了一张红牌，那么它是四的概率是多少 (p(四|红))=2/26=1/13。因此，在 26 张红牌中（给定一张红牌），有两张四，所以 2/26=1/13。
边际概率：事件发生的概率（p(A)），可以认为是无条件概率。它不以其他事件为条件。例如：抽出的牌是红色的概率（p(red) = 0.5）。另一个例子：抽出的牌是 4 的概率（p(four)=1/13）。
联合概率：p(A 和 B)。事件 A和事件 B 发生的概率。它是两个或多个事件相交的概率。A 和 B 相交的概率可以写为 p(A ∩ B)。示例：一张牌是四和红色的概率 =p(四和红色) = 2/52=1/26。（一副 52 张牌中有两张红色四，红心 4 和方块 4）。
贝叶斯定理
贝叶斯定理以 18 世纪英国数学家托马斯·贝叶斯命名，是一种确定条件概率的数学公式。该定理提供了一种在给定新证据或附加证据的情况下修改现有预测或理论（更新概率）的方法。在金融领域，贝叶斯定理可用于评估向潜在借款人贷款的风险。
贝叶斯定理非常适合机器学习并且被广泛应用。
贝叶斯定理也称为贝叶斯规则或贝叶斯定律，是贝叶斯统计学领域的基础。这套概率规则允许人们根据收到的新信息更新对事件发生的预测，从而做出更好、更动态的估计。
如何计算条件概率？
条件概率是通过将前一个事件的概率乘以后一个事件或条件事件的概率来计算的。条件概率根据前一个事件发生的概率来计算一个事件发生的概率。
什么是条件概率计算器？
条件概率计算器是一种在线工具，用于计算条件概率。它将提供第一个事件和第二个事件发生的概率。条件概率计算器可让用户免于手动进行数学运算。
概率和条件概率有什么区别？
概率考察一个事件发生的可能性。条件概率考察两个事件的相互关系。它根据第一个事件发生的概率来考察第二个事件发生的概率。
先验概率是什么？
先验概率是在收集任何数据以确定概率之前事件发生的概率。这是由先验信念决定的概率。先验概率是贝叶斯统计推断的一个组成部分。
什么是复合概率？
复合概率旨在确定两个独立事件发生的可能性。复合概率将第一个事件的概率乘以第二个事件的概率。最常见的例子是抛硬币两次，然后确定第二个结果与第一个结果相同还是不同。
结论
条件概率基于前一个事件发生的可能性来检查一个事件发生的可能性。第二个事件依赖于第一个事件。它是通过将第一个事件的概率乘以第二个事件的概率来计算的。