1、三分康托集
1883年，德国数学家康托(GCantor )提出了如今广为人知的三分康托集。三分康托集是很容易构造的，然而它却显示出许多最典型的分形特征。它是从单位区间出发，再由这个区间不断地去掉部分子区间的过程构造出来的，如图14-1所示。
图14-1 三分康托集
其详细构造过程如下：
(1)把闭区间[0,1]平均分为3段，去掉中间的1/3部分段，则只剩下两个闭区间[0,1/3]和[2/3,1]。
(2)再将剩下的两个闭区间各自平均分为3段，同样去掉中间的区间段，这时剩下4段闭区间:[0,1/9], [2/9,1/3], [2/3,7/9]和[8/9,1]。
(3)重复删除每个小区间中间的1/3段。如此不断地分割下去，最后剩下的各个小区间段就构成了三分康托集。三分康托集的Hausdorff维数是0.6309。
Koch曲线
1904年，瑞典数学家柯赫构造了Koch曲线几何图形。Koch曲线大于一维，具有无限的长度，但是又小于二维，并且生成的图形的面积为零。它和三分康托集一样，是一个典型的分形。根据分形的次数不同，生成的Koch曲线也有很多种，如三次Koch曲线、四次Koch曲线等。
次Koch曲线的构造过程主要分为三大步骤：
(1)给定一个初始图形—一条线段。
(2)将这条线段中间的1/3处向外折起。
(3)按照第(2)步的方法不断地把各段线段中间的1/3处向外折起。这样无限地进行下去，最终即可构造出Koch曲线。其图例构造过程如图14-2所示。
图14-2 Koch曲线
Julia集
Julia集是由法国数学家Gaston Julia和Pierre Faton在发展了复变函数迭代的基础理论后获得的。Julia集也是一个典型的分形，只是在表达上相当复杂，难以用古典的数学方法描述。
Julia集由一个复变函数：ƒ(z)z²+c(c为常数)生成，尽管这个复变函数看起来很简单，然而它却能够生成很复杂的分形图形。如图14-3所示为Julia集生成的图形，由于c可以是任意值，所以当c取不同的值时，生成的Julia集的图形也不相同。
图14-3 Julia集生成的图形