1、三分康託集
1883年，德國數學家康託(GCantor )提出瞭如今廣爲人知的三分康託集。三分康託集是很容易構造的，然而它卻顯示出許多最典型的分形特徵。它是從單位區間出發，再由這個區間不斷地去掉部分子區間的過程構造出來的，如圖14-1所示。
圖14-1 三分康託集
其詳細構造過程如下：
(1)把閉區間[0,1]平均分爲3段，去掉中間的1/3部分段，則只剩下兩個閉區間[0,1/3]和[2/3,1]。
(2)再將剩下的兩個閉區間各自平均分爲3段，同樣去掉中間的區間段，這時剩下4段閉區間:[0,1/9], [2/9,1/3], [2/3,7/9]和[8/9,1]。
(3)重複刪除每個小區間中間的1/3段。如此不斷地分割下去，最後剩下的各個小區間段就構成了三分康託集。三分康託集的Hausdorff維數是0.6309。
Koch曲線
1904年，瑞典數學家柯赫構造了Koch曲線幾何圖形。Koch曲線大於一維，具有無限的長度，但是又小於二維，並且生成的圖形的面積爲零。它和三分康託集一樣，是一個典型的分形。根據分形的次數不同，生成的Koch曲線也有很多種，如三次Koch曲線、四次Koch曲線等。
次Koch曲線的構造過程主要分爲三大步驟：
(1)給定一個初始圖形—一條線段。
(2)將這條線段中間的1/3處向外折起。
(3)按照第(2)步的方法不斷地把各段線段中間的1/3處向外折起。這樣無限地進行下去，最終即可構造出Koch曲線。其圖例構造過程如圖14-2所示。
圖14-2 Koch曲線
Julia集
Julia集是由法國數學家Gaston Julia和Pierre Faton在發展了複變函數迭代的基礎理論後獲得的。Julia集也是一個典型的分形，只是在表達上相當複雜，難以用古典的數學方法描述。
Julia集由一個複變函數：ƒ(z)z²+c(c爲常數)生成，儘管這個複變函數看起來很簡單，然而它卻能夠生成很複雜的分形圖形。如圖14-3所示爲Julia集生成的圖形，由於c可以是任意值，所以當c取不同的值時，生成的Julia集的圖形也不相同。
圖14-3 Julia集生成的圖形