什麼是凸度？
凸度是債券價格和債券收益率之間關係的曲率或曲線程度的量度。
關鍵點
- 凸度是一種風險管理工具，用於衡量和管理投資組合所面臨的市場風險。
- 凸度是衡量債券價格和債券收益率之間關係曲率的指標。
- 凸度表明債券久期如何隨着利率的變化而變化。
- 如果債券的久期隨着收益率的增加而增加，則稱該債券具有負凸度。
- 如果債券久期增加而收益率下降，則稱該債券具有正凸度。
理解凸度
凸度表明債券的期限如何隨利率變化而變化。投資組合經理將使用凸度作爲風險管理工具，以衡量和管理投資組合的利率風險敞口。
在下面的示例圖中，債券 A 的凸度高於債券 B，這表明在其他條件相同的情況下，無論利率上升還是下降，債券 A 的價格總是高於債券 B。
在解釋凸度之前，瞭解債券價格和市場利率之間的關係非常重要。利率下降，債券價格上漲。相反，市場利率上升會導致債券價格下跌。這種相反的反應是因爲，隨着利率上升，與其他證券相比，債券向潛在投資者提供的收益可能會落後。
債券收益率是投資者通過購買和持有特定證券可以預期獲得的收益或回報。債券價格取決於包括市場利率在內的幾個特徵，並且會定期變化。
例如，如果市場利率上升或預期上升，新發行的債券也必須有更高的利率來滿足投資者借錢給發行人的需求。然而，收益率低於該利率的債券價格將會下跌，因爲債券持有人將尋求出售現有債券並選擇收益率更高的債券（很可能是新發行的債券），因此對它們的需求將非常小。最終，這些票面利率較低的債券的價格將下降到收益率等於現行市場利率的水平。
債券期限
債券久期衡量的是利率波動時債券價格的變化。如果債券久期較長，則意味着債券價格將以與利率相反的幅度波動。相反，當債券久期較低時，債務工具對利率變化的波動較小。本質上，債券久期越長，利率變化時其價格的變化就越大。換句話說，其利率風險越大。因此，如果投資者認爲利率將會上升，他們應該考慮債券久期較短的債券。
債券久期不應與到期期限相混淆。儘管兩者都會隨着到期日的臨近而縮短，但後者只是衡量債券持有人從收到息票支付到必須支付本金的時間。
通常，如果市場利率上升 1%，一年期債券的價格應該會下降 1%。然而，對於長期債券，反應會更大。一般來說，如果利率上升 1%，債券價格每到期一年就會下跌 1%。例如，如果利率上升 1%，兩年期債券價格將下跌 2%，三年期債券價格下跌 3%，十年期債券價格下跌 10%。
另一方面，期限衡量的是債券對利率變化的敏感度。例如，如果利率上升 1%，平均期限爲 5 年的債券或債券基金可能會損失約 5% 的價值。
凸度與風險
凸度建立在久期概念的基礎上，衡量債券久期隨收益率變化的敏感度。凸度是衡量債券久期利率風險的更好指標。久期假設利率和債券價格呈線性關係，而凸度則考慮其他因素併產生斜率。
久期可以很好地衡量債券價格如何受到利率小幅和突然波動的影響。然而，債券價格和收益率之間的關係通常更具傾斜性，或凸性。因此，凸性是評估利率大幅波動對債券價格影響的更好指標。
隨着凸度的增加，投資組合面臨的系統性風險也會增加。系統性風險這一術語在 2008 年金融危機期間變得很常見，因爲一家金融機構的倒閉會威脅到其他金融機構。然而，這種風險可以適用於所有企業、行業和整個經濟。
固定收益投資組合的風險意味着，隨着利率上升，現有的固定利率工具不再那麼有吸引力。隨着凸度降低，市場利率的風險敞口減少，債券投資組合可視爲對沖。通常，票面利率或收益率越高，債券的凸度（或市場風險）就越低。風險降低的原因是，市場利率必須大幅上漲才能超過債券的票面利率，這意味着投資者的利率風險較小。然而，其他風險，如違約風險等，可能仍然存在。
負凸性和正凸性
如果債券的期限隨着收益率的增加而增加，則稱該債券具有負凸性。換句話說，債券價格在收益率上升時下降的幅度將大於收益率下降時。因此，如果債券具有負凸性，其期限將增加——價格將下降。當利率上升時，情況則相反。
如果債券的期限增加而收益率下降，則稱該債券具有正凸性。換句話說，隨着收益率下降，債券價格上漲的速度（或持續時間）比收益率上升時更大。正凸性會導致債券價格上漲幅度更大。如果債券具有正凸性，則收益率下降時其價格通常會大幅上漲，而收益率上升時價格則會下跌。
在正常市場條件下，票面利率或收益率越高，債券的凸度就越低。換句話說，當債券的票面利率或收益率較高時，投資者面臨的風險較小，因爲市場利率必須大幅上漲才能超過債券收益率。因此，高收益率債券的投資組合凸度較低，因此，隨着利率上升，其現有收益率變得不那麼有吸引力的風險較小。
因此，零息債券的凸度最高，因爲它們不提供任何息票支付。對於希望衡量債券投資組合凸度的投資者來說，最好諮詢財務顧問，因爲計算涉及的變量數量和複雜性。
凸度示例
大多數抵押貸款支持證券(MBS) 的凸度爲負，因爲它們的收益率通常高於傳統債券。因此，只有收益率大幅上升，才能使 MBS 的現有持有者獲得比當前市場更低的收益率或吸引力。
例如，截至 2021 年 9 月 2 日，SPDR 巴克萊資本抵押貸款支持債券 ETF (MBG)的收益率爲 2.5%。如果我們將該 ETF 的收益率與當前 10 年期美國國債收益率（交易價格約爲 1.33%）進行比較，則利率必須大幅上升，MBG ETF 纔有可能失去更高的收益率。換句話說，ETF 具有負凸性，因爲收益率的任何上升對現有投資者的影響都會較小。
什麼是負凸性和正凸性？
如果債券的期限隨着收益率的增加而增加，則稱該債券具有負凸性。換句話說，債券價格在收益率上升時下降的幅度將大於收益率下降時下降的幅度。因此，如果債券具有負凸性，其期限將隨着價格下降而增加，反之亦然。
如果債券的期限增加而收益率下降，則稱該債券具有正凸性。換句話說，隨着收益率下降，債券價格上漲的速度（或持續時間）比收益率上升時更大。正凸性會導致債券價格上漲幅度更大。如果債券具有正凸性，則收益率下降時其價格通常會大幅上漲，而收益率上升時價格則會下跌。
爲什麼利率和債券價格會朝相反的方向變動？
利率下降，債券價格上升，反之亦然。例如，如果市場利率上升或預計上升，新發行的債券也必須有更高的利率來滿足投資者借錢給發行人的需求。然而，收益率低於該利率的債券價格將會下跌，因爲債券持有人將尋求出售現有債券並選擇收益率更高的債券（很可能是新發行的債券），因此對它們的需求將非常小。最終，這些票面利率較低的債券的價格將下降到收益率等於現行市場利率的水平。
什麼是債券久期？
債券久期衡量的是利率波動時債券價格的變化。如果債券久期較長，則意味着債券價格的變動幅度將大於利率變動幅度。相反，如果債券久期較短，則債務工具對利率變動的變動幅度較小。
本質上，債券期限越長，利率變動時其價格變化越大。換句話說，其利率風險越大。因此，如果投資者認爲利率大幅變動可能對其債券投資組合產生負面影響，他們應該考慮期限較短的債券。