什麼是投資組合方差？
投資組合方差是對風險的衡量，衡量構成投資組合的一組證券的總實際回報如何隨時間波動。該投資組合方差統計量是使用投資組合中每個證券的標準差以及投資組合中每個證券對的相關性來計算的。
要點
- 投資組合方差是投資組合整體風險的衡量標準，是投資組合標準差的平方。
- 投資組合方差考慮了投資組合中每項資產的權重和方差及其協方差。
- 投資組合中證券之間的相關性越低，投資組合方差就越小。
- 投資組合方差（和標準差）定義了現代投資組合理論（MPT）中有效前沿的風險軸。
瞭解投資組合方差
投資組合方差着眼於投資組合中證券的協方差或相關係數。一般來說，投資組合中證券之間的相關性越低，投資組合方差就越小。
投資組合方差的計算方法是將每種證券的權重平方乘以其相應的方差，再加上加權平均權重的兩倍乘以所有單個證券對的協方差。
現代投資組合理論認爲，可以通過選擇低相關性或負相關性的資產類別（例如股票和債券）來減少投資組合方差，其中投資組合的方差（或標準差）是有效前沿的 x 軸。
投資組合方差的公式及計算
投資組合方差最重要的性質是，它的值是根據協方差調整的每項資產的個體方差的加權組合。這意味着整體投資組合方差低於投資組合中股票的單個方差的簡單加權平均值。
二資產投資組合中投資組合方差的公式如下：
- 投資組合方差= w 1 2 σ 1 2 + w 2 2 σ 2 2 + 2w 1 w 2 Cov 1,2
在哪裏：
- w 1 = 第一項資產的投資組合權重
- w 2 = 第二個資產的投資組合權重
- σ 1 = 第一個資產的標準差
- σ 2 = 第二個資產的標準差
- Cov 1,2 = 兩個資產的協方差，因此可以表示爲 p (1,2) σ 1 σ 2 ，其中 p (1,2)是兩個資產之間的相關係數
投資組合方差等於投資組合標準差的平方。
隨着投資組合中資產數量的增加，方差公式中的項呈指數增長。例如，三資產投資組合在方差計算中有 6 個項，而五資產投資組合有 15 個。
投資組合方差和現代投資組合理論
現代投資組合理論（MPT）是構建投資組合的框架。 MPT 的核心前提是理性投資者希望最大化回報，同時最小化風險，有時使用波動性來衡量。投資者尋求所謂的有效邊界，即可以實現目標回報的最低風險和波動水平。
通過投資不相關資產來降低 MPT 投資組合的風險。本身可能存在風險的資產實際上可以通過引入當其他投資下跌時會上漲的投資來降低投資組合的整體風險。這種相關性的降低可以減少理論投資組合的方差。
從這個意義上說，就風險、回報和多元化而言，單項投資的回報不如其對投資組合的整體貢獻重要。
投資組合中的風險水平通常使用標準差來衡量，標準差計算爲方差的平方根。如果數據點遠離平均值，方差就很高，投資組合的總體風險水平也很高。標準差是投資組合經理、財務顧問和機構投資者使用的關鍵風險衡量標準。資產管理公司通常在其業績報告中包含標準差。
投資組合方差示例
例如，假設有一個由兩隻股票組成的投資組合。股票 A 的價值爲 50,000 美元，標準差爲 20%。股票 B 的價值爲 100,000 美元，標準差爲 10%。兩隻股票之間的相關性爲0.85。鑑於此，股票 A 的投資組合權重爲 33.3%，股票 B 的投資組合權重爲 66.7%。將此信息代入公式，方差計算爲：
- 方差= (33.3%^2 x 20%^2) + (66.7%^2 x 10%^2) + (2 x 33.3% x 20% x 66.7% x 10% x 0.85) = 1.64%
方差本身並不是一個特別容易解釋的統計數據，因此大多數分析師計算標準差，即方差的平方根。在此示例中，1.64% 的平方根爲 12.81%。