如何用圖形表示的投資組合優化問題？
任何投資組合管理工作最關注的都是最小化風險，同時最大化收益。投資組合優化這門學科起源於Markowitz (1952)的開創性工作。對於一個投資組合，他考慮了兩個維度，一是組合的平均收益，二是組合中單個資產的風險和整個組合的風險。對投資組合的優化是通過構造“有效邊界”來實現的，有效邊界上的點對應所考慮各種金融工具的最佳風險回報組合。在不存在槓桿(包括從別處借錢以增加可用資金總額和借錢出去以方便他人使用槓桿)的情況下，有效邊界的構建過程如下:
1.對所有可能的證券配置組合，我們將其風險與收益繪製成一個二維圖，如圖14-1所示。由於風險函數的二次特性，我們得到的圖形會呈現出拋物線的形狀。
2.對給定的風險水平，我們選取有最大收益的點作爲有效邊界。如果對於每個給定收益水平，我們選取具有最小風險的點集作爲有效邊界，也能得到同樣的結果。圖中的有效邊界用粗線標出。
個人投資者可以根據他們的風險偏好在有效邊界上選擇一個投資組合。
圖14-1 無槓桿情況下風險收益最優化組合的構建過程（粗實線代表有效邊界）
在存在槓桿的情況下，有效邊界會顯著向上移動，變成一條連接貸款利率和“市場組合”的直線。其中，爲了進一步分析，我們認爲，貸款利率近乎無風險，而“市場組合”則位於圖14-2中有效邊界的切線上。圖14-2展示了最終所得的有效邊界。
圖14-2 有槓桿情況下風險收益最優化組合的構建過程