尽管 2008-2009 年金融危机等重大失败归咎于交易模型的错误使用，但基于数学或量化模型的交易继续获得动力。

衍生品等复杂的交易工具继续流行，估值的基础数学模型也是如此。虽然没有完美的模型，但了解其局限性有助于做出明智的交易决策、拒绝异常情况并避免可能导致巨大损失的代价高昂的错误。

Black-Scholes 模型的局限性

Black-Scholes模型存在局限性，它是最流行的期权定价模型之一。 Black-Scholes 模型的一些标准限制是：

• 假设期权期限内的无风险收益率和波动率恒定。在现实世界中，这些都不一定保持不变。
• 假设持续且无成本的交易——忽略流动性风险和经纪费用的影响。
• 假设股票价格遵循对数正态模式，例如随机游走（或几何布朗运动模式），因此忽略了在现实世界中更频繁地观察到的大价格波动。
• 假设不派发股息——忽略其对估值变化的影响。
• 假设没有提前行使（例如，仅适合欧式期权）。这使得该模型不适用于美式期权。
• 其他假设是运营问题，包括假设卖空没有罚款或保证金要求、没有套利机会和没有税收。实际上，所有这些都不成立。要么需要额外的资本，要么现实的利润潜力会降低。

Black-Scholes 限制的含义

本节介绍上述限制如何影响日常期权交易以及是否可以实施任何预防或补救措施。除其他问题外，布莱克-斯科尔斯模型的最大局限性在于，虽然它提供了期权的计算价格，但它仍然取决于潜在的因素，即

• 假定为人所知
• 假设在期权有效期内保持不变

不幸的是，以上任何一个在现实世界中都不成立。不变的基础股票价格、波动性、无风险利率（无风险投资的理论利率）和股息是未知的。事实上，这些中的任何一个或全部都可能在短期内以高方差发生变化。

这种可变性导致期权价格出现同样高的波动。另一方面，它也为经验丰富的期权交易者（或有运气的交易者）提供了巨大的获利机会。

但这对交易对手来说是有代价的——尤其是那些新手、投机者或你选择另一边的下注者，他们通常不知道这些限制并且处于接收端。

避免灾难

它不一定是高幅度的变化；即使是微小变化的频率也会导致问题。无论哪种情况，在现实世界中观察到的大价格变化都比布莱克-斯科尔斯模型所预期和暗示的更频繁。

标的股票价格的这种更高的波动性导致期权估值大幅波动。它通常会导致灾难性的结果，特别是对于空头期权卖家而言，他们可能最终因缺乏保证金资金来持有仓位或让买家行使美式期权而被迫以巨额亏损平仓。

为防止任何高额损失，期权交易者应时刻关注波动性的变化，并为自动平仓或止损水平的预定价格做好准备。

换句话说，基于模型的估值应该伴随着现实和预先确定的止损水平。间歇性的补救措施还包括准备价格平均技术（美元成本和价值），具体取决于情况和策略。

真实世界观

正如布莱克-斯科尔斯所假设的那样，股票价格从不显示对数正态或正态回报。现实世界的分布是有偏差的。这种差异可能导致 Black-Scholes 模型大幅低估或高估期权。

不熟悉此类影响的交易者最终可能会买入定价过高或卖空定价过低的期权，因此如果他们盲目地遵循布莱克-斯科尔斯模型，他们将面临重大损失。作为预防措施，交易者应密切关注波动率变化和市场发展——尝试在波动率处于较低范围时买入（例如，在预期期权持有期的过去期间观察到），并在波动率处于较低区间时卖出获得最大期权溢价的高范围。

应对波动

几何布朗运动的另一个含义是在期权期限内波动率应该保持不变。这也意味着期权的内在价值或货币性不应影响隐含波动率，例如，in-the=money ( ITM )、at-the-money ( ATM ) 和 out-of-the-money ( OTM ) ) 期权应该表现出类似的波动行为。但实际上，观察到的是波动率倾斜曲线（而不是波动率微笑曲线），其中隐含波动率越高，执行价格越低。

Black-Scholes 高估了 ATM 期权，低估了深度 ITM 和深度 OTM 期权。这就是为什么大多数交易（因此最高持仓量）是针对 ATM 期权而不是针对 ITM 和 OTM 的。

与他们试图利用的任何 ITM 和 OTM 期权的溢价相比，卖空者获得了 ATM 期权的最大时间衰减值（导致期权溢价最高）。

交易者应谨慎，避免购买时间衰减值高（期权溢价=内在价值+时间衰减值）的OTM和ITM期权。同样，受过教育的交易者在波动性高时出售 ATM 期权以获得更高的溢价。买家应考虑在波动性较低时购买期权，从而支付较低的保费。

极端事件

简而言之，应假定价格变动具有绝对适用性，并且与其他市场发展或细分市场没有关系或依赖性。

例如，2008-09 年市场崩盘的影响归因于房地产泡沫破灭导致整体市场崩盘，无法在 Black-Scholes 模型中解释（也可能无法在任何数学模型中解释）。

但它确实导致了许多股票价格大幅下跌的小概率极端事件的发生，给期权交易者造成了巨大的损失。在危机期间，外汇和利率市场确实遵循预期的价格模式，但无法免受整个 Black-Shole 的影响。

关于股息

Black-Scholes 模型不考虑因股票股息支付的变化。假设所有其他因素保持不变，价格为 100 美元且股息为 5 美元的股票在股息除息日将降至 95 美元。期权卖家利用这些机会在除息日（到期）之前做空看涨期权/做多看跌期权，并在除息日平仓，从而获得利润。

遵循 Black-Scholes 定价的交易者应该意识到这些影响并使用替代模型，例如二项式定价，可以解释由于股息支付而导致的收益变化。否则，交易者应该只使用 Black-Scholes 模型来交易欧洲非股息支付股票。

Black-Scholes 模型也没有考虑美式期权的提前行使。实际上，根据市场情况，很少有期权（例如多头看跌头寸）有资格进行早期行权。尽管如此，交易者仍应避免将 Black-Scholes 用于美式期权或寻找替代方案，例如二项式定价模型。

为什么布莱克-斯科尔斯受到如此广泛的关注？

有几个相当令人信服的理由：

• 它非常适合用于不支付股息股票的欧洲期权的流行delta 对冲策略。
• 它很简单并且提供了现成的价值。
• 总体而言，当整个市场或大部分市场都跟随它时，价格往往会根据 Black-Scholes 计算得出的价格进行校准。

结论

盲目地遵循任何数学或量化交易模型会导致不受控制的风险敞口。 2008-09 年的财务失败归因于交易模型的错误使用。

尽管存在挑战，但由于市场不断发展，各种工具和新参与者的进入，模型的使用仍然存在。模型将继续成为交易的主要基础，尤其是对于衍生品等复杂工具。

谨慎的方法对模型的局限性、影响、可用的替代方案和补救措施有清晰的认识，可以带来安全和有利可图的交易。

经常问的问题

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