標準偏差與方差：概述
標準差和方差是兩個基本的數學概念，在金融部門的各個部分都有重要的地位，從會計到經濟學再到投資。兩者都使用一組數字的平均值來衡量數據集中數字的可變性。它們對於幫助確定波動性和回報分佈非常重要。但兩者之間存在着內在的差異。雖然標準偏差測量方差的平方根，但方差是每個點與平均值的平均值。
摘要
- 標準差和方差是金融領域常用的兩個關鍵指標。
- 標準差是一組數字與平均值的分佈。
- 方差衡量每個點與平均值不同的平均程度。
- 標準差是方差的平方根，而方差是組內所有數據點的平均值。
- 這兩個概念對於使用它們來衡量市場波動性的交易者來說是有用且重要的。
標準差
標準差是一種統計測量，它查看一組數字與平均值的距離。簡而言之，標準差衡量數據集中數字之間的距離。
該指標計算爲方差的平方根。這意味着您必須弄清楚每個數據點之間相對於平均值的變化。因此，方差的計算使用平方，因爲它比看起來更接近均值的數據更重視異常值。此計算還可以防止高於平均值的差異抵消低於平均值的差異，這將導致方差爲零。
但是一旦你弄清楚標準偏差，你如何解釋它呢？如果這些點離均值較遠，則數據內的偏差較大，但如果它們更接近均值，則偏差較小。因此，數字組越分散，標準偏差就越高。
作爲投資者，請確保您牢牢掌握如何計算和解釋標準差和方差，以便制定有效的交易策略。
方差
方差是與平均值的平方差的平均值。要找出方差，請計算數據集中每個點與平均值之間的差異。一旦你弄清楚了，對結果進行平方和平均。
例如，如果一組數字的範圍從 1 到 10，則它的平均值爲 5.5。如果您將每個數字與平均值之間的差平方並找到它們的總和，則結果爲 82.5。要找出方差：
- 將總和 82.5 除以 N-1，即樣本大小（在本例中爲 10）減去 1。
- 結果是 82.5/9 = 9.17 的方差。
請注意，標準差是方差的平方根，因此標準差約爲 3.03。
均值是一組數字的平均值，方差衡量每個數字與均值不同的平均程度。方差的大小與整個數字範圍的大小相關，這意味着當組中的數字範圍較大時，方差較大，而當數字範圍較窄時，方差較小。
主要差異
除了它們的計算方式之外，標準差和方差之間還有一些其他的關鍵區別。一方面，標準差是一種統計度量，人們可以使用它來確定數據集中數字的分佈程度。另一方面，方差給出了數據集中的數字與平均值相差多少的實際值。
標準差是方差的平方根，方差以百分比表示（尤其是在金融領域）。因此，標準偏差實際上可能大於方差，因爲當方差小於一（1.0 或 100%）時，小數的平方根將大於（而不是小於）原始數字。同樣，當方差大於一時（例如，1.2 或 120%），標準差將小於方差。
投資中的標準差和方差
這兩個概念對交易者和投資者都至關重要。這是因爲它們用於衡量安全性和市場波動性，而這反過來又在創建有利可圖的交易策略中發揮了重要作用。
標準差是分析師、投資組合經理和顧問用來確定風險的關鍵方法之一。當這組數字更接近均值時，投資風險較小。但是，當這組數字遠離均值時，投資對潛在購買者來說風險更大。
接近其手段的證券被認爲風險較小，因爲它們更有可能繼續這樣做。交易區間較大且傾向於飆升或改變方向的證券風險更大。
風險本身並不一定是投資的壞事。這是因爲風險較高的投資往往會帶來更大的回報和更大的支付潛力。
標準偏差與方差的示例
爲了演示這兩個原則是如何工作的，讓我們看一個標準差和方差的例子。
假設您有一系列數字，並且您想計算該組的標準差。數字是 4、34、11、12、2 和 26。我們需要確定這些數字的平均值或平均值。在這種情況下，我們通過將數字相加併除以組中的總數來確定平均值：
(4 + 34 + 18 + 12 + 2 + 26) ÷ 6 = 16
所以平均值是 16。現在從每個數字中減去平均值，然後將結果平方：
- (4 - 16) 2 = 144
- (34 - 16) 2 = 324
- (18 - 16) 2 = 4
- (12 - 16) 2 = 16
- (2 - 16) 2 = 196
- (26 - 16) 2 = 100
現在我們必須找出這些平方值的平均值或均值來獲得方差。這是通過將上面的平方結果相加，然後除以組中的總數來完成的：
（144 + 324 + 4 + 16 + 196 + 100） ÷ 6 = 130.67
這意味着我們最終的方差爲 130.67。要計算出標準差，我們必須取方差的平方根，即 11.43
方差是什麼意思？
方差一詞的簡單定義是數據集中數字之間的分佈。方差是一種統計度量，用於確定每個數字與平均值以及集合中的每個其他數字之間的距離。您可以通過計算每個點與平均值之間的差異來計算方差。然後對結果進行平方和平均。
標準差是什麼意思？
標準偏差衡量數據相對於平均值的分散程度，並計算爲其方差的平方根。數據點越遠，偏差越大。更接近的數據點意味着更低的偏差。在金融領域，標準差計算風險，因此風險較高的資產具有較高的偏差，而更安全的賭注則具有較低的標準差。
金融和投資中的方差用於什麼？
投資者通過將資產在投資組合中的表現與平均值進行比較，使用方差來評估與資產相關的風險或波動性。例如，您可以使用投資組合中的方差來衡量股票的回報。這是通過計算您投資組合中單個資產的標準差以及您持有的證券的相關性來完成的。
方差的缺點是什麼？
資產的方差可能不是一個可靠的指標。計算方差可能相當冗長且耗時，尤其是在涉及許多數據點時。方差不考慮可能會侵蝕回報的意外事件。方差通常很難在實際意義上使用，不僅是平方值，所涉及的各個數據點也是如此。
綜述
標準差和方差是兩個密切相關的不同數學概念。需要方差來計算標準差。這些數字幫助交易者和投資者確定投資的波動性，從而使他們能夠做出有根據的交易決策。