非線性迴歸是一種迴歸分析形式，其中數據擬合模型，然後以數學函數表示。簡單線性迴歸用直線 (y = mx + b) 關聯兩個變量 (X 和 Y)，而非線性迴歸則以非線性 (曲線) 關係關聯兩個變量。
該模型的目標是使平方和儘可能小。平方和是一種度量，用於跟蹤 Y 觀測值與用於預測 Y 的非線性（曲線）函數的差異。
計算方法是，首先求出擬合的非線性函數與集合中每個 Y 點數據之間的差值。然後，對每個差值求平方。最後，將所有平方數相加。這些平方數之和越小，函數與集合中數據點的擬合效果越好。非線性迴歸使用對數函數、三角函數、指數函數、冪函數、洛倫茲曲線、高斯函數和其他擬合方法。
要點
- 線性和非線性迴歸都可以從 X 變量（或多個變量）預測 Y 響應。
- 非線性迴歸是 X 變量（或多個變量）的曲線函數，用於預測 Y 變量
- 非線性迴歸可以預測人口隨時間的增長情況。
非線性迴歸建模與線性迴歸建模類似，兩者都試圖以圖形方式跟蹤一組變量的特定響應。非線性模型的開發比線性模型更復雜，因爲函數是通過一系列近似值（迭代）創建的，這些近似值可能源於反覆試驗。數學家使用幾種既定方法，例如高斯-牛頓法和萊文伯格-馬夸特法。
通常，乍一看呈非線性的迴歸模型實際上是線性的。曲線估計程序可用於識別數據中起作用的函數關係的性質，以便您可以選擇正確的迴歸模型，無論是線性還是非線性。線性迴歸模型雖然通常形成直線，但也可以形成曲線，具體取決於線性迴歸方程的形式。同樣，可以使用代數來轉換非線性方程，以模仿線性方程 - 這種非線性方程被稱爲“內在線性”。
線性迴歸用直線將兩個變量聯繫起來；非線性迴歸則用曲線將變量聯繫起來。
非線性迴歸示例
非線性迴歸的一個例子是預測人口隨時間的增長。人口數據隨時間變化的散點圖顯示，時間與人口增長之間似乎存在某種關係，但這是一種非線性關係，需要使用非線性迴歸模型。邏輯人口增長模型可以提供未測量時期的人口估計值以及未來人口增長的預測。
非線性迴歸中使用的獨立變量和因變量應爲定量變量。分類變量（如居住地或宗教）應編碼爲二元變量或其他類型的定量變量。
爲了從非線性迴歸模型中獲得準確的結果，您應該確保指定的函數準確描述獨立變量和因變量之間的關係。良好的起始值也是必要的。即使您爲模型指定了正確的函數形式，不良的起始值也可能導致模型無法收斂，或者解決方案僅在局部而非全局上是最優的。