儘管 2008-2009 年金融危機等重大失敗歸咎於交易模型的錯誤使用，但基於數學或量化模型的交易繼續獲得動力。

衍生品等複雜的交易工具繼續流行，估值的基礎數學模型也是如此。雖然沒有完美的模型，但瞭解其侷限性有助於做出明智的交易決策、拒絕異常情況並避免可能導致巨大損失的代價高昂的錯誤。

Black-Scholes 模型的侷限性

Black-Scholes模型存在侷限性，它是最流行的期權定價模型之一。 Black-Scholes 模型的一些標準限制是：

• 假設期權期限內的無風險收益率和波動率恆定。在現實世界中，這些都不一定保持不變。
• 假設持續且無成本的交易——忽略流動性風險和經紀費用的影響。
• 假設股票價格遵循對數正態模式，例如隨機遊走（或幾何布朗運動模式），因此忽略了在現實世界中更頻繁地觀察到的大價格波動。
• 假設不派發股息——忽略其對估值變化的影響。
• 假設沒有提前行使（例如，僅適合歐式期權）。這使得該模型不適用於美式期權。
• 其他假設是運營問題，包括假設賣空沒有罰款或保證金要求、沒有套利機會和沒有稅收。實際上，所有這些都不成立。要麼需要額外的資本，要麼現實的利潤潛力會降低。

Black-Scholes 限制的含義

本節介紹上述限制如何影響日常期權交易以及是否可以實施任何預防或補救措施。除其他問題外，布萊克-斯科爾斯模型的最大侷限性在於，雖然它提供了期權的計算價格，但它仍然取決於潛在的因素，即

• 假定爲人所知
• 假設在期權有效期內保持不變

不幸的是，以上任何一個在現實世界中都不成立。不變的基礎股票價格、波動性、無風險利率（無風險投資的理論利率）和股息是未知的。事實上，這些中的任何一個或全部都可能在短期內以高方差發生變化。

這種可變性導致期權價格出現同樣高的波動。另一方面，它也爲經驗豐富的期權交易者（或有運氣的交易者）提供了巨大的獲利機會。

但這對交易對手來說是有代價的——尤其是那些新手、投機者或你選擇另一邊的下注者，他們通常不知道這些限制並且處於接收端。

避免災難

它不一定是高幅度的變化；即使是微小變化的頻率也會導致問題。無論哪種情況，在現實世界中觀察到的大價格變化都比布萊克-斯科爾斯模型所預期和暗示的更頻繁。

標的股票價格的這種更高的波動性導致期權估值大幅波動。它通常會導致災難性的結果，特別是對於空頭期權賣家而言，他們可能最終因缺乏保證金資金來持有倉位或讓買家行使美式期權而被迫以鉅額虧損平倉。

爲防止任何高額損失，期權交易者應時刻關注波動性的變化，併爲自動平倉或止損水平的預定價格做好準備。

換句話說，基於模型的估值應該伴隨着現實和預先確定的止損水平。間歇性的補救措施還包括準備價格平均技術（美元成本和價值），具體取決於情況和策略。

真實世界觀

正如布萊克-斯科爾斯所假設的那樣，股票價格從不顯示對數正態或正態回報。現實世界的分佈是有偏差的。這種差異可能導致 Black-Scholes 模型大幅低估或高估期權。

不熟悉此類影響的交易者最終可能會買入定價過高或賣空定價過低的期權，因此如果他們盲目地遵循布萊克-斯科爾斯模型，他們將面臨重大損失。作爲預防措施，交易者應密切關注波動率變化和市場發展——嘗試在波動率處於較低範圍時買入（例如，在預期期權持有期的過去期間觀察到），並在波動率處於較低區間時賣出獲得最大期權溢價的高範圍。

應對波動

幾何布朗運動的另一個含義是在期權期限內波動率應該保持不變。這也意味着期權的內在價值或貨幣性不應影響隱含波動率，例如，in-the=money ( ITM )、at-the-money ( ATM ) 和 out-of-the-money ( OTM ) ) 期權應該表現出類似的波動行爲。但實際上，觀察到的是波動率傾斜曲線（而不是波動率微笑曲線），其中隱含波動率越高，執行價格越低。

Black-Scholes 高估了 ATM 期權，低估了深度 ITM 和深度 OTM 期權。這就是爲什麼大多數交易（因此最高持倉量）是針對 ATM 期權而不是針對 ITM 和 OTM 的。

與他們試圖利用的任何 ITM 和 OTM 期權的溢價相比，賣空者獲得了 ATM 期權的最大時間衰減值（導致期權溢價最高）。

交易者應謹慎，避免購買時間衰減值高（期權溢價=內在價值+時間衰減值）的OTM和ITM期權。同樣，受過教育的交易者在波動性高時出售 ATM 期權以獲得更高的溢價。買家應考慮在波動性較低時購買期權，從而支付較低的保費。

極端事件

簡而言之，應假定價格變動具有絕對適用性，並且與其他市場發展或細分市場沒有關係或依賴性。

例如，2008-09 年市場崩盤的影響歸因於房地產泡沫破滅導致整體市場崩盤，無法在 Black-Scholes 模型中解釋（也可能無法在任何數學模型中解釋）。

但它確實導致了許多股票價格大幅下跌的小概率極端事件的發生，給期權交易者造成了巨大的損失。在危機期間，外匯和利率市場確實遵循預期的價格模式，但無法免受整個 Black-Shole 的影響。

關於股息

Black-Scholes 模型不考慮因股票股息支付的變化。假設所有其他因素保持不變，價格爲 100 美元且股息爲 5 美元的股票在股息除息日將降至 95 美元。期權賣家利用這些機會在除息日（到期）之前做空看漲期權/做多看跌期權，並在除息日平倉，從而獲得利潤。

遵循 Black-Scholes 定價的交易者應該意識到這些影響並使用替代模型，例如二項式定價，可以解釋由於股息支付而導致的收益變化。否則，交易者應該只使用 Black-Scholes 模型來交易歐洲非股息支付股票。

Black-Scholes 模型也沒有考慮美式期權的提前行使。實際上，根據市場情況，很少有期權（例如多頭看跌頭寸）有資格進行早期行權。儘管如此，交易者仍應避免將 Black-Scholes 用於美式期權或尋找替代方案，例如二項式定價模型。

爲什麼布萊克-斯科爾斯受到如此廣泛的關注？

有幾個相當令人信服的理由：

• 它非常適合用於不支付股息股票的歐洲期權的流行delta 對沖策略。
• 它很簡單並且提供了現成的價值。
• 總體而言，當整個市場或大部分市場都跟隨它時，價格往往會根據 Black-Scholes 計算得出的價格進行校準。

歸納總結

盲目地遵循任何數學或量化交易模型會導致不受控制的風險敞口。 2008-09 年的財務失敗歸因於交易模型的錯誤使用。

儘管存在挑戰，但由於市場不斷髮展，各種工具和新參與者的進入，模型的使用仍然存在。模型將繼續成爲交易的主要基礎，尤其是對於衍生品等複雜工具。

謹慎的方法對模型的侷限性、影響、可用的替代方案和補救措施有清晰的認識，可以帶來安全和有利可圖的交易。

經常問的問題

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