綜合運用限價指令和市價指令買入證券的分析
Nrvmyvaka, Kearns, Papandreou和Sycara (2006)發明了一種動態地組合限價指令和市價指令來對交易執行進行優化的算法。這個優化過程着眼於解決一個特殊的問題:如何在T秒內買入V份某種金融證券。作者比較瞭如下三種綜合利用限價指令和市價指令買入V份證券的方式:
1.在交易時段的初始時刻0，提交買入V份證券的市價指令。這種方法能夠保證執行成功，但是這些指令成交所需的流動性成本卻是高昂的。交易者可能需要考察指令單簿的深度，並可能獲得次優的價格和較寬的買賣價差。
2.到交易時段末尾時刻T,提交買入V份證券的市價指令。這種方法在所獲得的價格上可能有所改進，但是仍然要承受市場波動的風險。另外，這種方法還需要支付完整的買賣價差。
3.在交易時段開始的時候(時刻0)提交買入V份證券的限價指令，在交易時段結束的時候(時刻T)將未執行的部分(如果有的話)以市價指令成交。如果限價指令能夠得以執行，這種策略就能避開支付買賣價差。這種策略最差的結果也就是情形2而已。
在以上三種情形之中，在交易時段結束的時候都是買入了同樣的V份證券。然而，在每種情形下獲得這v份證券的潛在成本卻可能是不同的。
Nevmyvaka, Kearns, Papandreou和Sycara (2006)發現最好的交易策略是策略3，並且，在交易時段開始時提交限價指令的價格應當高於目前市場買價一個最小變動價位。例如，如果我們想在300秒內買入500份IBM的股票，目前市場的買入價和賣出價分別爲S93.63和$93.67，最小變動價位爲$0.01，那麼最優策略就是提交限價爲$93.64的買入指令，比市場目前可獲得的最優買入價格高出一個最小變動價位。指令沒有成交的部分在300秒末尾的時候以市價指令執行。