什麼是蒙特卡羅模擬？

分析師可以通過多種方式評估投資組合的可能回報。最受歡迎的歷史方法考慮了所有已經發生的可能性。然而，投資者不應該止步於此。蒙特卡羅方法是一種解決統計問題的隨機（輸入隨機抽樣）方法，而模擬是問題的虛擬表示。蒙特卡羅模擬將兩者結合起來，爲我們提供了一個強大的工具，使我們能夠獲得任何統計問題的結果分佈（數組），其中輸入經過反覆採樣。

揭祕蒙特卡羅模擬

蒙特卡羅模擬可以通過想象一個人擲骰子來最好地理解。第一次玩擲骰子的新手賭徒根本不知道在任何組合中擲出六點的概率（例如，四和二、三和三、一和五）。擲出兩個三點（也稱爲“硬六”）的概率是多少？擲骰子多次（理想情況下是幾百萬次）將提供結果的代表性分佈，這將告訴我們擲出六點是硬六點的可能性有多大。理想情況下，我們應該高效快速地運行這些測試，這正是蒙特卡羅模擬所提供的。

資產價格或投資組合的未來價值並不取決於擲骰子的結果，但有時資產價格確實類似於隨機遊走。僅看歷史的問題在於，它實際上只代表一次擲骰子或可能的結果，而這在未來可能適用也可能不適用。蒙特卡羅模擬考慮了各種可能性，並幫助我們減少不確定性。蒙特卡羅模擬非常靈活；它允許我們在所有參數下改變風險假設，從而模擬一系列可能的結果。人們可以比較多個未來結果，並根據所審查的各種資產和投資組合定製模型。

應用蒙特卡羅模擬

蒙特卡羅模擬在金融和其他領域有許多應用。蒙特卡羅用於公司財務，以模擬受不確定性影響的項目現金流組成部分。結果是一系列淨現值（NPV）以及對所分析投資的平均 NPV 和其波動性的觀察結果。因此，投資者可以估計 NPV 大於零的概率。蒙特卡羅用於期權定價，其中生成標的資產價格的許多隨機路徑，每個路徑都有相關的收益。然後將這些收益折算到現在並取平均值以獲得期權價格。它同樣用於爲固定收益證券和利率衍生品定價。但蒙特卡羅模擬在投資組合管理和個人理財規劃中的應用最爲廣泛。

投資組合管理中的用途

蒙特卡羅模擬允許分析師確定客戶退休時需要的投資組合規模，以支持他們期望的退休生活方式和其他期望的禮物和遺贈。她將再投資率、通貨膨脹率、資產類別回報、稅率甚至可能的壽命的分佈考慮在內。結果是投資組合規模的分佈以及支持客戶期望支出需求的概率。

接下來，分析師使用蒙特卡羅模擬確定所有者退休日期時投資組合的預期值和分佈。模擬允許分析師採取多時期的視角並考慮路徑依賴性；每個時期的投資組合價值和資產配置取決於前一時期的回報和波動性。分析師使用具有不同風險程度的各種資產配置、資產之間的不同相關性以及大量因素的分佈（包括每個時期的儲蓄和退休日期）來得出投資組合的分佈以及在退休時達到所需投資組合價值的概率。可以將客戶的不同支出率和壽命考慮在內，以確定客戶在去世前耗盡資金的概率（破產或長壽風險的概率）。

客戶的風險和收益狀況是影響投資組合管理決策的最重要因素。客戶所需的收益取決於其退休和支出目標；其風險狀況則取決於其承擔風險的能力和意願。通常情況下，客戶的期望收益和風險狀況並不同步。例如，客戶可接受的風險水平可能使其無法或很難獲得期望的收益。此外，客戶可能需要在退休前存入最低金額才能實現其目標，但客戶的生活方式不允許存入這筆錢，或者客戶可能不願意改變這種生活方式。

蒙特卡羅模擬示例

讓我們來看一個年輕夫婦的例子，他們工作非常努力，生活奢侈，每年都會去度假。他們的退休目標是每年花費 170,000 美元（每月約 14,000 美元），並給子女留下 100 萬美元的遺產。一位分析師進行了模擬，發現他們每期的儲蓄不足以在退休時建立理想的投資組合價值；但是，如果將小盤股的分配增加一倍（從 25% 到 35% 增加到 50% 到 70%），則可以實現這一目標，這將大大增加他們的風險。客戶不接受上述任何替代方案（增加儲蓄或增加風險）。因此，分析師在再次運行模擬之前考慮了其他調整。分析師將他們的退休時間推遲了兩年，並將退休後的每月支出減少到 12,500 美元。最終的分佈顯示，只需將小盤股的分配增加 8% 即可實現理想的投資組合價值。根據現有的瞭解，分析師建議客戶推遲退休並略微減少開支，這對夫婦同意了。

結論

蒙特卡羅模擬允許分析師和顧問將投資機會轉化爲選擇。蒙特卡羅的優勢在於它能夠將各種輸入的一系列值考慮在內；這也是它最大的缺點，因爲輸出的好壞取決於輸入，所以假設必須公平。另一個很大的缺點是，蒙特卡羅模擬往往低估了金融危機等極端熊市事件的發生概率。事實上，專家認爲，像蒙特卡羅這樣的模擬無法將金融的行爲方面和市場參與者表現出的非理性考慮在內。然而，它對顧問來說是一個有用的工具。

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