什麼是單尾檢驗？
單側檢驗是一種統計檢驗，其中分佈的臨界區是單側的，因此它要麼大於某個值，要麼小於某個值，但不會同時大於或小於某個值。如果被檢驗的樣本落入單側臨界區，則將接受備選假設，而不是零假設。
概要
- 單尾檢驗是一種統計假設檢驗，旨在表明樣本平均值可能高於或低於總體平均值，但不會同時高於或低於總體平均值。
- 當使用單尾檢驗時，分析師正在測試一個感興趣的方向上的關係的可能性，而完全忽略另一個方向上的關係的可能性。
- 在進行單尾檢驗之前，分析師必須建立一個零假設和一個備擇假設，並確定一個概率值（p 值）。
單尾檢驗的基礎知識
推斷統計學的一個基本概念是假設檢驗。假設檢驗用於確定給定總體參數時某個斷言是否正確。進行該檢驗是爲了顯示樣本平均值是否顯著大於和 顯著小於總體平均值的樣本平均值被認爲是雙尾檢驗。當檢驗設置爲顯示樣本平均值高於或低於總體平均值時，它被稱爲單尾檢驗。單尾檢驗因測試正態分佈的尾部（側）下方的面積而得名，儘管該檢驗也可以用於其他非正態分佈。
在進行單尾檢驗之前，必須先建立零假設和備擇假設。零假設是研究人員希望拒絕的斷言。備擇假設是通過拒絕零假設來支持的斷言。
單尾檢驗也稱爲方向性假設或方向性檢驗。
單尾檢驗的示例
假設一位分析師想要證明某投資組合經理在某一年的表現比標準普爾 500 指數高出 16.91%。他們可能會將零假設 (H 0 ) 和備擇假設 (H a ) 設置爲：
H0 :μ≤16.91
哈：μ>16.91
零假設是分析師希望拒絕的測量結果。備擇假設是分析師提出的投資組合經理的表現優於標準普爾 500 指數的主張。如果單側檢驗的結果拒絕零假設，則備擇假設將得到支持。另一方面，如果檢驗結果未能拒絕零假設，分析師可能會對投資組合經理的表現進行進一步的分析和調查。
在單尾檢驗中，拒絕域僅位於抽樣分佈的一側。要確定投資組合的投資回報率與市場指數相比如何，分析師必須進行上尾顯著性檢驗，其中極值落在正態分佈曲線的上尾（右側）。在曲線的上尾或右尾區域進行的單尾檢驗將向分析師顯示投資組合回報率比指數回報率高出多少以及差異是否顯著。
1%、5% 或 10%
單尾檢驗中使用的最常見的重要性水平（p 值）。
確定單尾檢驗的顯著性
要確定收益差異有多顯著，必須指定顯著性水平。顯著性水平幾乎總是用字母“p”表示，代表概率。顯著性水平是錯誤地得出零假設爲假的概率。單尾檢驗中使用的顯著性值爲 1%、5% 或 10%，儘管分析師或統計人員可以自行決定使用任何其他概率測量。概率值是在假設零假設爲真的情況下計算的。p值越低，零假設爲假的證據越強。
如果得到的 p 值小於 5%，則兩個觀測值之間的差異具有統計顯著性，並且拒絕零假設。按照我們上面的例子，如果 p 值 = 0.03 或 3%，那麼分析師可以 97% 地確信投資組合的回報不等於或低於當年的市場回報。因此，他們將拒絕 H 0並支持投資組合經理的表現優於指數的說法。如果使用兩種假設檢驗工具測試類似的測量值，則僅在分佈的一個尾部計算出的概率是雙尾分佈概率的一半。
使用單尾檢驗時，分析師會測試一個感興趣方向上的關係的可能性，而完全忽略另一個方向上的關係的可能性。使用上面的例子，分析師感興趣的是投資組合的回報是否高於市場回報。在這種情況下，他們不需要從統計上考慮投資組合經理的表現不及標準普爾 500 指數的情況。因此，單尾檢驗僅在測試分佈另一端的結果並不重要時才適用。